派克变换

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

派克变换(也译作帕克变换英语:Park's Transformation),是目前分析同步电动机运行最常用的一种坐标变换,由美国工程师派克(R.H.Park)在1929年提出。派克变换将定子的a,b,c三相电流投影到随着转子旋转的直轴(d轴),交轴(q轴)与垂直于dq平面的零轴(0轴)上去,从而实现了对定子电感矩阵的对角化,对同步电动机的运行分析起到了简化作用。

定义[编辑]

派克正变换:

逆变换:


派克变换也作用在定子电压与定子绕组磁链上:



几何解释[编辑]

上图描绘了派克变换的几何意义,定子三相电流互成120度角,为定子电流落后于它们对应的相电压的角度。直轴与交轴电流分别等于定子三相电流在d轴与q轴上的投影。(图中的比例系数是由于图中所采用的是正交形式的派克变换)d-q坐标系在空间中以角速度逆时针旋转,故 以d轴领先a相轴线的方向为正。当定子电流为三相对称的正弦交流电时,,为直流电流,

用派克变换化简同步发电机基本方程[编辑]

变换后的磁链方程[编辑]

磁链方程:


上式中的电感系数矩阵 事实上都含有随时间变化的角度参数[1],使得方程求解困难。

现对等式两边同时左乘 ,其中为三阶单位矩阵。方程化为:



其中


① 变换后的电感系数都变为常数,可以假想dd绕组,qq绕组是固定在转子上的,相对转子静止。

② 派克变换阵对定子自感矩阵 起到了对角化的作用,并消去了其中的角度变量。 为其特征根。

③ 变换后定子和转子间的互感系数不对称,这是由于派克变换的矩阵不是正交矩阵

为直轴同步电感系数,其值相当于当励磁绕组开路,定子合成磁势产生单纯直轴磁场时,任意一相定子绕组的自感系数。

变换后的电压方程[编辑]

电压方程:

现对等式两边同时左乘 ,其中为三阶单位矩阵。方程化为:


对两边求导,得

所以

其中 ,令


于是有

上式右边第一项为绕组电阻的压降,第二项为变压器电势,第三项为发电机电势或旋转电势。

注释[编辑]

  1. ^ 定子电感矩阵
    其中

参考书目[编辑]

  • 电机电子类科《电力系统暂态分析》,ISBN 978-7-5083-4825-4,作者:李光琦,中国电力出版社。