满射

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满射蓋射英语:surjection、onto),或稱满射函数映成函數,在数学上为一个具有这样一个性质的函数,即当输入域涵盖了所有定义域上的值时,函数的所有可能的输出值都已经被产生。

更加形式化地,一个函数为满射,当,对于任意的陪域中的,在函数的定义域中存在至少一个满足。换句话说,是满射当它的值域与陪域相等,或者,等价地,如果每一个陪域中的元素都有一个原像

例子和反例[编辑]

函数,定义为,不是一个满射,因为,(舉例)不存在一个实数满足

但是,如果把的陪域限制到只有非负实数,则函数为满射。这是因为,给定一个任意的非负实数,我们能对求解,得到


Bijection.svg
雙射(單射與滿射)

Injection.svg
單射但非滿射

Surjection.svg
滿射但非单射

Total function.svg
非滿射非單射

性质[编辑]

  • 函数为一个满射,当且仅当存在一个函数满足等于上的单位函数。(这个陈述等價于选择公理。)
  • 根据定义,函数为双射当且仅当它既是满射也是单射
  • 如果 是满射,则是满射。
  • 如果皆为满射,则为满射。
  • 为满射,当且仅当给定任意函数满足,则
  • 如果为满射,且子集,则,。因此,能被其原像复原。
  • 任意函数都可以分解为一个适当的满射和单射,使得
  • 如果为满射函数,则基数意义上至少有跟一样多的元素。
  • 如果皆为具有相同元素数的有限集合,则是满射当且仅当单射

相关条目[编辑]

參考文獻[编辑]