無限角柱

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無限角柱
無限角柱
無限角柱
類別 退化柱體
半正鑲嵌
平面鑲嵌
\infty, \lim_{n \to \infty}n + 2
\infty, \lim_{n \to \infty} 3 n
頂點 \infty, \lim_{n \to \infty} 2 n
歐拉特徵數 F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2)
面的種類 無限邊形×2
正方形×\infty
面的佈局英语Face configuration ∞{4}+2{∞}
頂點圖英语Vertex figure 4.4.∞
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
視為柱體
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.png
施萊夫利符號 t{2,∞}
{∞}x{}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 ∞ | 22
康威表示法 P∞
對稱群 [∞,2], (*∞22)
D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32
鮑爾斯縮寫 Azip
對偶 雙無限角錐
Rotation group [∞,2]+, (∞22)
D, [∞,2]+, (∞22), order ∞
特性 非嚴格凸 , zonohedron
Infinite prism verf.png
4.4.∞
(頂點圖)
E2 tiling 22i-2 dual.png
雙無限角錐
(對偶多面體)

幾何學中,無限角柱是一種廣義的多面體(退化),是柱體的一種,是指底面是無限邊形柱體,也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限。

無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌,可以稱為截角無限階二邊形鑲嵌過截角二階無限邊形鑲嵌小斜方二階無限邊形鑲嵌大斜方二階無限邊形鑲嵌

托羅爾德戈塞特英语Thorold Gosset稱無限角柱為2-dimensional semi-check,類似單行的棋盤圖案。

如果側面是正方形,它就是一個半正鑲嵌。在一般情況下,它可以有兩組全等的矩形交替。

相關多面體與鑲嵌[编辑]

無限角柱是柱體t{2, p}或p.4.4的算術極限,當p趨近於無窮大,角柱的多面體性質也會退化成平面。

在反柱體中也可以產生無限角反柱

Infinite antiprism.png
(∞ 2 2) 種子 截角 截半 過截角 過截角
(對偶)
小斜方截半 大斜方截半
(Cantitruncated)
扭稜
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 | ∞ 2 2 2 | ∞ 2 | ∞ 2 2 ∞ | 2 ∞ | 2 2 ∞ 2 | 2 ∞ 2 2 | | ∞ 2 2
施萊夫利符號 t0{∞,2} t0,1{∞,2} t1{∞,2} t1,2{∞,2} t2{∞,2} t0,2{∞,2} t0,1,2{∞,2} s{∞,2}
考克斯特計號英语Coxeter–Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel infin.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
圖像
頂點布局
Apeirogonal tiling.png
{∞,2}
Apeirogonal tiling.png
∞.∞
Apeirogonal tiling.png
∞.∞
Infinite prism tiling.png
4.4.∞
Apeirogonal hosohedron.png
{2,∞}
Infinite prism tiling.png
4.4.∞
Infinite prism tiling.png
4.4.∞
Infinite antiprism.png
3.3.3.∞

除此之外,相關對偶鑲嵌包含退化的雙錐體、退化的偏方面體

仿緊空間半正無限邊形鑲嵌
對稱群:[∞,2], (*∞22) [∞,2]+, (∞22)
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel infin.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
E2 tiling 22i-1.png E2 tiling 22i-1.png E2 tiling 22i-1.png E2 tiling 22i-6.png E2 tiling 22i-4.png E2 tiling 22i-5.png E2 tiling 22i-7.png E2 tiling 22i-8.png
{∞,2} t{∞,2} r{∞,2} 2t{∞,2}=t{2,∞} 2r{∞,2}={2,∞} rr{∞,2} tr{∞,2} sr{∞,2}
半正對偶
CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel infin.pngCDel node fh.pngCDel 2.pngCDel node fh.png
E2 tiling 22i-4.png E2 tiling 22i-3 dual.png E2 tiling 22i-2 dual.png E2 tiling 22i-2 dual.png E2 tiling 22i-1.png E2 tiling 22i-2 dual.png E2 tiling 22i-2 dual.png E2 tiling 22i-8 dual.png
V∞2 V2.∞.∞ V2.∞.2.∞ V4.4.∞ V2 V2.4.∞.4 V4.4.∞ V3.3.2.3.∞
正多邊形柱體系列
對稱群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
圖像 Triangular prism.png Tetragonal prism.png
Uniform polyhedron 222-t012.png
Cube rotorotational symmetry.png
Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png
Truncated triangle prism.png
Cantic snub hexagonal hosohedron.png
Prism 7.png Octagonal prism.png
Truncated square prism.png
Cantic snub octagonal hosohedron.png
Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png
球面多面體
圖像 Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png
Spherical square prism2.png
Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png
Spherical hexagonal prism2.png
Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png
Spherical octagonal prism2.png
Spherical decagonal prism.png
Spherical decagonal prism2.png
柱體形式半正鑲嵌系列:
球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
Henagonal hosohedron.png
t{2,1}
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical digonal hosohedron.PNG
t{2,2}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical triangular prism.png
t{3,2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical square prism.png
{4,2}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical pentagonal prism.png
t{5,2}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical hexagonal prism.png
t{6,2}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical heptagonal prism.png
t{7,2}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical octagonal prism.png
t{8,2}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
...


E2 tiling 22i-6.png
t{2,∞}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
H2 tiling 22i-6.png
t{2,iπ/λ}
CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png

參考文獻[编辑]