無限面體

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正無限面體
無限面體
正方形鑲嵌,是無限面體的一個例子
類別 多面體
平面鑲嵌
頂點
歐拉特徵數 F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2)
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram 三種正無限面體
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png三角形鑲嵌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png正方形鑲嵌
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png六邊形鑲嵌
施萊夫利符號 {p,q}
其中(p-2)(q-2) = 4
對稱群 超二面體群 (D)
對偶 仍為無限面體
但可能有不同幾何結構
二面角 180°
特性 非嚴格凸, 球內接多面體, 等邊多面體, 等角多面體, 平面
一個無限面體的例子, composed of two matching planes of square tilings and cubic holes connecting them.

無限面體英语Apeirohedron),是多面體的一種,意指有無限個面、無限無限頂點多面體。一般是指所有的平面密鋪集合

歐幾里得幾何中,無限面體是一個退化多面體,其面數是可數集的數量,其邊數與頂點數將符合F + E - V = 2,但只能利用求極限得出。無限面體跟多面體一樣,有頂點、和,角也包含有二面角,只是他們全部共面。無限面體並不是,因為在多面體的定義中,面不能為曲面、邊不能為曲線

無限面體為無限邊形在三維空間的類比,與平面鑲嵌是等價的。無限面體可以密鋪空間,如同無限邊形密鋪平面,兩個無限面體面體即可堆砌填滿整個空間。

一般對兩種主要無限面體類型有研究:

正無限面體[编辑]

正無限面體正多面體的一種,是指每個都全等、每條都等長、每個都等角的無限面體,就如同一般的正多面體。其二面角180,為一平角

滿足這些條件的幾何圖形只有平面鑲嵌,在施萊夫利符號中用{p,q}表示,其中p、q滿足等式(p-2)(q-2) = 4。

图像 Uniform tiling 63-t2.png
三角形鑲嵌
Uniform tiling 44-t0.png
正方形鑲嵌
Uniform tiling 63-t0.png
六邊形鑲嵌
施萊夫利符號 {3,6} {4,4} {6,3}

正無限面體可以有外接球內切球,但他們的半徑必須是無限大

無限胞體[编辑]

無限胞體(英语Apeirotope)意指有無限個面、無限個胞、無限無限頂點多胞體

其性質皆與無限面體相似,由空間密鋪即空間堆砌組成。四為空間的正無限胞體只有一種,即立方體堆砌[1]

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)