牛顿运动定律

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在鉅著《自然哲學的數學原理》1687年版本裏,以拉丁文撰寫的牛頓第一定律牛頓第二定律
在這篇文章內,向量标量分別用粗體斜體顯示。例如,位置向量通常用\mathbf{r}\,\!表示;而其大小則用r\,\!來表示。

牛顿运动定律Newton's laws of motion)描述物體與之間的關係,被譽為是经典力学的基礎。這定律是英國物理泰斗艾萨克·牛顿所提出的三條運動定律的總稱,其現代版本通常這樣表述:[1][2]

  • 第一定律:存在某些參考系,在其中,不受外力的物體都保持靜止或勻速直線運動。
  • 第二定律:施加於物體的淨外力等於此物體的質量加速度的乘積。
  • 第三定律:當兩個物體互相作用時,彼此施加於對方的力,其大小相等、方向相反。

牛顿在發表於1687年7月5日的鉅著《自然哲學的數學原理》裏首先整理出這三條定律。[3]應用這些定律,牛頓可以分析各種各樣動力運動。例如,在此書籍第三卷,牛頓應用這些定律與牛頓萬有引力定律來解釋克卜勒行星運動定律

概述[编辑]

物理泰斗艾萨克·牛顿

在應用牛頓定律之前,必需先將物體理想化為质点[註 1]。所谓“质点”是指物理学中理想化的模型,在考虑物体的运动時,将物体的形状、大小、质地、软硬等性质全部忽略,只用一個幾何點和一个质量来代表此物体。质点模型适用的范围是当與分析所涉及的距離相比較,物體的尺寸顯得很微小,或我们只考虑物体受的外力,物體本身的内部结构、形變旋轉、温度等對於分析並不重要。舉例而言,在分析行星環繞恆星的軌道運動時,行星與恆星都可以被理想化為质点。

原初版本的牛顿运动定律只适用于描述质点的动力学,不具有足夠功能來描述剛體可變形體的運動。1750年,歐拉在牛頓定律的基础上,推导出能夠應用於剛體的歐拉運動定律。後來,這定律又被應用於假定為連續介質的可變形體。[4]假若用一群離散质点的組合來代表物體,其中每一個质点都遵守牛頓定律,則可以從牛頓定律推導出歐拉運動定律。不論如何,歐拉運動定律可以直接視為專門描述宏觀物體運動的公理,與物體內部結構無關。[5]在這裏,宏觀物體指的是尺度远远大於粒子尺度的物體。

牛頓運動定律只成立於慣性參考系,又稱為牛頓參考系。有些學者喜歡將第一定律作為根本,而將慣性參考系視作第一定律的延伸,也就是說在他們看來,第一定律可以用來定義慣性參考系。假若採用這觀點,則由於只有從慣性參考系觀察,第二定律才成立,所以,不能從第二定律以特例的方式來推導出第一定律。另外又有一些學者將第一定律視為第二定律的推論。特別注意,慣性參考系的概念是在牛頓之後很久才發展成功。[6][7]

牛顿第一定律[编辑]

牛顿第一定律表明,存在某些參考系,在其中,不受外力的物體都保持靜止或勻速直線運動。換句話說,從某些参考系觀察,假若施加於物體的淨外力為零,則物體的運動速度為恒定的,包括大小与方向。以方程式表達,

\sum_i \mathbf{F}_i = 0 \Rightarrow \frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t} = 0

其中,\mathbf{F}_i是第i個外力,\mathbf{v}是速度,t是時間。

根據這定律,

  • 靜止的物體會保持靜止,直到有淨外力施加於這物體为止。
  • 運動中的物體,若不受外力或受到的合外力为零,则其速度的大小與方向(注意:速度是一个向量)都不會改變,直到施加於這物體的淨外力不为零为止。

慣性定義為,在第一定律中,物體具有保持原來運動狀態的性質。滿足第一定律的參考系,稱為慣性參考系。稍後會有關於慣性參考系更詳細的論述。

牛頓第二定律[编辑]

牛頓第二定律表明,物體的加速度与施加的淨外力成正比,与物体的質量成反比,方向与合外力方向相同。這定律又稱為「加速度定律」。以方程式表達,

\mathbf{F} \propto m\mathbf{a}

其中,\mathbf{F}是淨外力,是所有施加於物體的力的向量和,m是質量,\mathbf{a}是加速度。

而数学上,牛顿第二定律通常表达为:

\mathbf{F} = m\mathbf{a}

这里实际上定义了质量为合外力与加速度的比率。这样定义的质量称为物体的惯性质量,是物体的固有属性,与外力无关。这样在数量上,施加于物体的合外力等于物体质量与加速度的乘积。國際標準制中,将力的单位定义为使得单位质量的物体得到单位加速度的所需[8],这与惯性质量的定义相容。

具体来说,力、加速度、質量的單位分別規定為牛頓(N)、公尺每二次方秒(m/s2),公斤(kg)。施加1牛顿的力於質量為1公斤的物體,可以使此物體的加速度為1m/s2。也就是說,

 1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}^2

牛頓第三定律[编辑]

表明,當兩個物體互相作用時,彼此施加於對方的力,其大小相等、方向相反。

\sum \mathbf{F}_{AB} = - \sum \mathbf{F}_{BA}

其中,\mathbf{F}_{AB}是物體B施加於物體A的力,\mathbf{F}_{BA}是物體A施加於物體B的力。

牛頓定律適用范围[编辑]

在過去兩百年中,物理學者完成了很多個檢驗核對牛頓運動定律的實驗與觀測,對於一般的狀況,牛頓定律能夠計算出很好的近似结果。牛頓定律、牛頓萬有引力定律、微積分數學方法,這些理論從所未有地對於各種各樣的物理現象給出了一致的定量解釋。

對於某些狀況,牛頓運動定律並不適用,這時候需要更進階的物理理論。超高速或非常強烈重力場的狀況下,我們需要相對論修正和解釋一些天體運動和現象,例如黑洞。在原子尺寸,我們需要量子力學解釋原子的發射光譜等物理現象。但是現代工程學裏,對於一般應用案例,像車輛或飛機的運動,牛頓運動定律已能準確地解釋和計算工程師遇到的問題。所以,牛顿运动定律仍是中學物理科、大學工程和理科學生的必修和基礎部份。

假若要將狹義相對論效應納入考量,則必須修改第二定律。因為當速度接近光速時,物體受到的淨外力就不能精確地表示為靜質量與加速度的乘積了。詳盡細節,請參閱條目四維力。第三定律也不適用於狹義相對論,這是因為同時性之相對性無法實現於第三定律。對於不是直接互相接觸,而是相隔有限距離的兩個物體,第三定律假定物體與物體之間的作用為瞬時的超距作用。假設互相作用的兩個物體相隔一段距離,從參考系A觀測,在時間t,兩個物體彼此施加於對方的力分別為\mathbf{F}(t)-\mathbf{F}(t)。但是從另外一個以相對速度\mathbf{v}\ne 0的參考系B觀測,這兩個力的施加的時間不同,所以,第三定律不成立,需要加以修改。

與守恆定律之間的關係[编辑]

在現代物理學裏,動量、角動量、能量的守恆定律比牛頓定律更為基礎,因為這些守恆定律既適用於光波,也适用于物質,既适用于經典物理,也适用于非經典物理。這些守恆定律表明,在一個物理系統裏,

  • 動量不能凭空生成或湮滅。
  • 角動量不能凭空生成或湮滅。
  • 能量不能凭空生成或湮滅。

由於力是動量對於時間的導數,與動量守恆的概念相比,力的概念顯得多餘與次要。量子力學、量子電動力學廣義相對論等等,這些現代物理基礎理論都沒有使用到力的概念。根据標準模型電磁力弱核力強核力,這三種稱為規範力的基礎力,可以解释为虛粒子的交換[9]

參閱[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ Truesdell, Clifford A.; Becchi, Antonio; Benvenuto, Edoardo. Essays on the history of mechanics: in memory of Clifford Ambrose Truesdell and Edoardo Benvenuto. New York: Birkhäuser. 2003. 207. ISBN 3764314761. 

    [...]雖然牛頓在提到物體這術語時,並沒有賦予明確的意思,萊昂哈德·歐拉發覺,只有當物體所有的質量都集中於孤獨點時,牛頓的語句通常才會正確無誤。

參考文獻[编辑]

  1. ^ Halliday, David; Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamental of Physics. 7th, USA: John Wiley and Sons, Inc.. 2005:  pp. 88f, ISBN 0-471-23231-9 
  2. ^ Reif, Frederick, Understanding Basic Mechanics. 2, illustrated, Wiley. 1995:  pp. 95, ISBN 9780471116240 
  3. ^ Newton 1846,第83-93页
  4. ^ Beatty, Millard F. Principles of engineering mechanics Volume 2 of Principles of Engineering Mechanics: Dynamics-The Analysis of Motion,. Springer. 2006. 24. ISBN 0387237046. 
  5. ^ Lubliner, Jacob. Plasticity Theory (Revised Edition). Dover Publications. 2008: pp. 27–28. ISBN 0486462900. 
  6. ^ Galili, I.; Tseitlin, M. Newton's First Law: Text, Translations, Interpretations and Physics Education. Science & Education. 2003, 12 (1): 45–73. Bibcode:2003Sc&Ed..12...45G. doi:10.1023/A:1022632600805. 
  7. ^ Benjamin Crowell. 4. Force and Motion//Newtonian Physics. ISBN 097046701X. 
  8. ^ Serway 2006,第102页
  9. ^ 斯蒂芬·霍金,《时间简史》,第5章.

外部聯結[编辑]