狄利克雷边界条件

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数学中,狄利克雷边界条件(Dirichlet boundary condition)也被称为常微分方程偏微分方程的“第一类边界条件”,指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题

例子[编辑]

常微分方程[编辑]

在常微分方程情况下,如

在区间, 狄利克雷边界条件有如下形式:

其中是给定的数值。

偏微分方程[编辑]

一个区域上的偏微分方程,如

其中表示拉普拉斯算子,狄利克雷边界条件有如下的形式

其中是边界上给定的已知函数。

工程应用[编辑]

在热力学中,第一类边界条件的表述为:“将大平板看成一维问题处理时,平板一侧温度恒定。”

半无限大物体在导热方向上,当其边界温度一定为第一类。数学描述为:

参见[编辑]