量子場論中,狄拉克旋量(英語:Dirac spinor)為一雙旋量,出現在自由粒子狄拉克方程式的平面波解中:
;
自由粒子的狄拉克方程式為:

其中(採用自然單位制
)
為相對論性自旋½場,
是狄拉克旋量,與波向量為
的平面波有關,
,
為平面波的四維波向量,而
為任意的,
為一給定慣性系中的四維空間座標。
正能量解所對應的狄拉克旋量為

其中
為任意的雙旋量,
為包立矩陣,
為正根號
狄拉克方程式的形式為:

推導出4-旋量
前,可先注意矩陣α與β的值:

此二為4×4矩陣,與狄拉克矩陣有關。其中0與I為2×2矩陣。
下一步則是找出下式的解:
,
此處可將ω分為兩個2-旋量:
.
將上方資料帶入狄拉克方程式,可得
.
此矩陣方程式實際上是為兩條聯立方程式:


對第二條方程式求
的解,可得
.
對第一條方程式求
的解,可得
.
此解可展示粒子與反粒子的關係。
2-旋量最常見的定義為:

與

包立矩陣

利用前述知識可計算出:

粒子具有正能量。選擇4-旋量ω的歸一化使得
。這些旋量標記為u:

其中s = 1或2(自旋向上或向下)。
明確地寫,其為

具有「正」能量
的反粒子可視為具有「負」能量而逆著時間行進的粒子;因此,將粒子案例的
與
增加一負號可得到反粒子的結果:

在這裡我們選擇了
解。明確地寫,其為
