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狄拉克旋量

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量子場論中,狄拉克旋量英语:Dirac spinor)為一雙旋量英语bispinor,出現在自由粒子狄拉克方程式平面波解中:

自由粒子的狄拉克方程式為:

其中(採用自然單位制

相對論性自旋½
是狄拉克旋量,與波向量的平面波有關,
,
為平面波的四維波向量,而為任意的,
為一給定慣性系中的四維空間座標

正能量解所對應的狄拉克旋量為

其中

為任意的雙旋量,
包立矩陣
為正根號

源自狄拉克方程式的推導[编辑]

狄拉克方程式的形式為:

推導出4-旋量前,可先注意矩陣αβ的值:

此二為4×4矩陣,與狄拉克矩陣有關。其中0I為2×2矩陣。

下一步則是找出下式的解:

,

此處可將ω分為兩個2-旋量:

.

結果[编辑]

將上方資料帶入狄拉克方程式,可得

.

此矩陣方程式實際上是為兩條聯立方程式

對第二條方程式求的解,可得

.

對第一條方程式求的解,可得

.

此解可展示粒子反粒子的關係。

細節[编辑]

2-旋量[编辑]

2-旋量最常見的定義為:

包立矩陣[编辑]

包立矩陣

利用前述知識可計算出:

4-旋量[编辑]

粒子[编辑]

粒子具有正能量。選擇4-旋量ω的歸一化使得。這些旋量標記為u

其中s = 1或2(自旋向上或向下)。

明確地寫,其為

反粒子[编辑]

具有「正」能量的反粒子可視為具有「負」能量而逆著時間行進的粒子;因此,將粒子案例的增加一負號可得到反粒子的結果:

在這裡我們選擇了解。明確地寫,其為

相關條目[编辑]

參考文獻[编辑]