猜想

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猜想是不知其真假的數學敘述,它被建議為真,暫時未被證明或反證。

當猜想被證明後,它便會成為定理。猜想一日未成為定理,數學家都要小心在邏輯結構之中使用這些猜想。

猜想主要因為類比推理和偶然發現的巧合而出現。數學家通常會使用不完全歸納法,來測試自己的猜想。例如費馬曾經根據首四個費馬數是素數,便猜想所有費馬數都是素數(此猜想已被推翻)。

某些猜想會稱為「假設」,尤其是當它是針對某些問題提出的答案。

不能決定的猜想[编辑]

並非所有的猜想都能解決。連續統假設已被顯示為不能決定(或獨立)於集合論公理體系。可以將此陳述或其反例作為一個新的體系而保持一致。(例如我們可以視平行公理或真或假)。

在這個情況,若果某個證明使用了這個陳述,研究者通常會找尋另一個不須假設的解(同樣道理,想像一件誘人的事情——歐幾理德幾何的陳述可以只用中立幾何的公理來證明,那就是沒有平行公理)。除非是專注研究這個公理,研究者通常不必擔心結果要不要選擇公理