理查德·布饶尔

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理查德·达戈贝尔特·布饶尔英语:Richard Dagobert Brauer,1901年2月10日-1977年4月17日),德国美国数学家,主要工作领域是抽象代数,但在数论上作出了重要贡献。他是模表示论的创始人。

生平[编辑]

阿尔弗雷德·布劳尔是理查德的哥哥,比他大七岁。阿尔弗雷德和理查德都对科学和数学感兴趣,但阿尔弗雷德却在第一次世界大战的战斗中受伤。当他还是个孩子的时候,理查德就梦想成为一名发明家,并于1919年2月被柏林-夏洛滕堡工业大学录取。他很快就转到了柏林大学。除了1920年夏天他在弗赖堡大学学习之外,他都在柏林学习,并在1926年3月16日获得博士学位。1921年,Issai Schur 组织了一次研讨会,提出了 Alfred 和 Richard 共同研究的一个问题,并发表了研究结果。海因茨·霍普夫在同一时期也解决了这个问题。Richard 在 Schur 指导下写了论文,为实正交(旋转)群的不可约、连续、有限维表示提供了一种代数方法。

伊尔丝·卡格尔也曾在柏林大学学习数学;她和理查德于1925年9月17日结婚。他们的儿子乔治·乌尔里希(1927年生)和弗雷德·冈瑟(1932年生)也成为了数学家。布饶尔在柯尼斯堡(今加里宁格勒)开始了他的教学生涯,担任康拉德·克诺普的助教。布饶尔在柯尼斯堡阐述了完备域上的中心可除代数,这种代数的同构类构成了由他引入的所谓Brauer群的元素。

1933年纳粹党掌权后,紧急援助外国学者委员会采取行动帮助布饶尔等犹太科学家。布饶尔被聘为肯塔基大学的助理教授。理查德接受了这份工作,直到1933年底,他在肯塔基州的列克星敦市教学,用的是英语。第二年,伊尔丝和乔治、弗雷德一起来到了美国;哥哥阿尔弗雷德1939年来到了美国,但他们的妹妹爱丽丝却在大屠杀中被杀。[1]

1934年,赫尔曼·外尔邀请理查德到普林斯顿高等研究院协助他。理查德和内森·贾柯勃逊编辑了韦尔的讲座《连续群的结构和表示》。在埃莉·诺特的影响下,理查德被邀请到多伦多大学担任教职。他和研究生Cecil J. Nesbitt一起发展的模表示论于1937年出版。罗伯特·斯坦伯格、斯蒂芬·阿瑟·詹宁斯和拉尔夫·斯坦顿也是布劳尔在多伦多的学生。布饶尔还与中山正进行了关于代数表示的国际研究。1941年,威斯康星大学麦迪逊分校聘布饶尔教授为客座教授。第二年,他访问了埃米尔·阿廷任教的印第安纳布卢明顿高级研究学院。

1948年,理查德和伊尔莎搬到安阿伯,在那里他和 Robert M. Thrall 为密歇根大学的近世代数课程做出了贡献。布饶尔和他的研究生 K·A·福勒一起证明了布劳尔-福勒定理。唐纳德·约翰·刘易斯也是他在密歇根大学的学生。

1952年,布劳尔进入哈佛大学任教。1971年退休前,他曾教授过许多有抱负的数学家,如唐纳德·帕斯曼和I·马丁·艾萨克斯。布劳尔夫妇经常去看望他们的朋友,比如 Reinhold Baer,Werner Wolfgang Rogosinski,以及卡尔·西格尔

数学工作[编辑]

一些定理以他的名字命名,包括布饶尔诱导特征标定理,这个定理在数论有限群论中都有应用,以及其推论布饶尔特征标刻画定理,这是群特征标理论的核心。

1956年发表的 Brauer-Fowler 定理后来为有限单群分类定理提供了重要的推动力,因为它意味着对合的中心化子(2阶元素)具有特定的结构的有限单群只有有限个。

布饶尔应用模表示论,特别是通过他的三个主定理,获得了关于群特征标的微妙信息。这些方法对于具有低秩西罗 2-子群的有限单群分类特别有用。 Brauer-Suzuki 定理表明,任何有限单群都不可能具有广义四元数 Sylow 2-子群。Alperin-Brauer-Gorenstein 定理分类了具有圈或准二面体 Sylow 2- 子群的有限群。 布饶尔发展的方法也为分类纲领做出了贡献:如Gorenstein-Walter 定理,分类了有二面体 Sylow 2-子群和的有限群;以及 Glauberman Z* 定理。有循环亏群的块的理论,由布饶尔首先在主块具有 p 阶亏群的情况下得出,后来由 E. C. Dade 全面推广,在群论中也有若干应用,例如在小维数复数域上的矩阵的有限群。 布饶尔树是一个和带有循环亏群的块相联系的组合对象,它对块的结构信息进行了编码。

1970年,布饶尔被授予美国国家科学奖章

超复数[编辑]

1898年,Eduard StudyKlein的百科全书写了一篇关于超复数的文章。这篇文章于1908年为亨利·嘉当的法语版作了扩充。到了20世纪30年代,很明显有必要更新 Study 的文章,于是 Richard Brauer 被要求就这个主题写文章。事实证明,在1936年布劳尔在多伦多准备他的手稿时,虽然手稿被接受了,政治和战争却阻碍了出版。尽管如此,布劳尔在20世纪40年代、50年代和60年代一直保留着他的手稿,并于1979年由日本冈山大学出版。[2] 在他去世后,这篇论文也在他的《论文集》第一卷中以第22号论文的形式出现。文章题目是“超复数的代数”("Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)")。与 Study 和嘉当的探索性文章不同,布饶尔的文章读起来像是现代的抽象代数教材,覆盖面广泛。下面是他的导言:

在19世纪初,常规的复数和通过数对或平面上的点实现的计算,已成为数学家的一般工具。 自然出现的问题是,是否可用 n-维空间的点定义类似的“超复”数。 事实证明,这种对实数的扩张需要通常的公理作出一些让步(维尔斯特拉斯,1863)。对计算法则的选择——这在超复数中是不可避免的——自然也有一些选项。 然而,在任何情况下,我们得到的数系在其结构性质和分类上都允许一个唯一的理论。更进一步地,我们希望这些理论能和其他的数学领域产生密切联系,从而使它们得到被应用的可能。

1929年在柯尼斯堡时,布饶尔在《数学杂志》上发表了一篇名为《论超复数系》的文章,主要是关于整环(Nullteilerfrei systeme)和他后来在多伦多使用的域论[3]

出版物[编辑]

参见[编辑]

注释[编辑]

  1. ^ Bergmann, Birgit; Epple, Moritz; and Ungar, Ruti.
  2. ^ Mathematical Journal of Okayama University 21:53–89
  3. ^ Mathematische Zeitschrift 30:79–107, paper #7 in Collected Papers

参考文献[编辑]

外部链接[编辑]