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真空电容率

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真空电容率,又称为真空介电系数,或電常數,是一个常见於电磁学物理常数,符号为。在国际单位制裏,真空电容率的數值为[1]

法拉公尺

真空電容率可以用公式定義為

其中,光波傳播於真空光速[2]真空磁導率

採用國際單位制,光速的數值定義為[3] 公尺/秒,真空磁導率的數值定義為[4] 亨利/公尺。因此,的數值也是個定義值。但是,由於是個無理數;所以,只能近似為[1]

安培24公斤-1公尺-3(或者法拉/公尺)。

這些數值都可以在2006 CODATA報告裏找到[5]

真空電容率出現於電位移的定義式:

其中,電場電介質的經典電極化強度

學術界常遇到一個錯誤的觀點,就是認為真空電容率是一個可實現真空的一個物理性質。正確的觀點應該為,是一個度量系統常數,是由國際公約發表和定義而產生的結果。的定義值是由光波在參考系統的光速或基準(benchmark)光速的衍生而得到的數值。這參考系統稱為自由空間,被用為在其它各種介質的測量結果的比較基線。可實現真空,像外太空超高真空ultra high vacuum)、量子色動真空QCD vacuum)、量子真空quantum vacuum)等等,它們的物理性質都只是實驗和理論問題,應與分題而論。的含義和數值是一個度量衡學metrology)問題,而不是關於可實現真空的問題。為了避免產生混淆,許多標準組織現在都傾向於採用電常數的名稱。

歷史背景[编辑]

如同前面所述,真空電容率是一個度量系統常數。它的出現於電磁量的定義方程式,主要是因為一個稱為理想化的程序。只使用純理論的推導,馬克士威方程組奇異地預測出,電磁波以光速傳播於自由空間。繼續推論這個預測,就可以給出的數值。若想了解為什麼會有這數值,必須稍微閱讀一下電磁度量系統的發展史。

在以下的講述中,請注意到我們經典物理並不特別區分「真空」和「自由空間」這兩個術語。當今文獻裏,「真空」可能指為很多種不同的實驗狀況和理論實體。在閱讀文獻時,只有上下文可以決定術語的含意。

單位理想化[编辑]

查爾斯·庫侖和其它物理學家的實驗,證明庫侖定律:分開距離為電量都是的兩個點電荷,其相互作用於對方的,可以用方程式表達為

其中,是個常數。

假若,對其它變量不加以任何約束,則可以任意地設定。對於每一個不同的數值設定,的詮釋也相隨地不同。為了要避免混淆不清,每一個不同的詮釋必須有不同的名稱和標記符號[6]

厘米-克-秒靜電制是一個十九世紀後期建立的標準系統。在這標準系統裏,常數的數值被設定為1,電荷量的因次被稱為高斯電荷量。這樣,作用力的方程式變為

其中,是高斯電荷量。

假設兩個點電荷的電荷量都是一個單位高斯電荷量,分隔距離是1公分。則兩個點電荷相互作用於對方的力是1 達因。那麼,高斯電荷量的因次也可以寫為「達因1/2公分」。這與國際單位制的因次,「牛頓1/2公尺」,有同樣的因次。但是,高斯電荷量與國際單位制電荷量的因次並不相同。高斯電荷量不是用庫侖來測量的。

後來,科學家覺得,對於球幾何案例,應該加入因子於庫侖定律,表達方程式為

其中,分別為新的常數和電荷量。

這個點子稱為理想化。設定。電量單位也改變了,但是,電量的因次仍舊是「達因1/2公分」。

下一個步驟是將電量表達為一個獨自的基本物理量,標記為,將庫侖定律寫為它的現代形式:

很明顯地,舊厘米-克-秒靜電制裏的電量與新的國際標準制電量的關係式為

ε0數值的設定[编辑]

採用國際標準制,要求力量的單位為牛頓,距離的單位為公尺,電荷量的單位為工程師的實用單位,庫侖,定義為1 安培電流在1秒鐘內所累積的電荷量。那麼,真空電容率的因次應該是 「庫侖2牛頓-1公尺-2」(或者,「法拉1公尺-1」)。

真空電容率的數值可以從馬克士威方程組求得。觀察在真空中的馬克士威方程組的微分形式:

 ;

其中,電場磁感應強度

取第四個馬克士威方程式的旋度

將第二個馬克士威方程式(法拉第方程式)代入,則可得到

應用一個向量恆等式

再注意到第三個馬克士威方程式(高斯磁定律),所以,

這樣,就可以得到光波的磁场波動方程式

以同样的方式,也可得到光波的电场波动方程式:[註 1]

這光波傳播的速度(光速)是

這方程式表達出光速、真空電容率、真空磁導率,這三個物理量的相互關係。原則上,科學家可以選擇以庫侖,或是以安培為基本電磁單位[7]。經過仔細的考量,國際單位組織決定以安培為基本電磁單位。因此,的數值設定了的數值。若想知道如何決定的數值,請參閱條目真空磁導率

可實現真空和自由空間[编辑]

自由空間free space)是一個理想的參考狀態,可以趨近,但是在物理上是永遠無法達到的狀態。可實現真空有時候被稱為部分真空partial vacuum),意指需要超低氣壓,但超低氣壓並不是近似自由空間的唯一條件[8]

與經典物理內的真空不同,現今時代的物理真空意指的是真空態vacuum state),或量子真空。這種真空絶對不是簡單的空無一物的空間[9][10]。因此,自由空間不再是物理真空的同義詞。若想要知道更多細節,請參閱條目自由空間真空態

對於為了測量國際單位的數值,而在實驗室製成的任何部分真空,一個很重要的問題是,部分真空是否可以被滿意地視為自由空間的實現?還有,我們必須怎樣修正實驗的結果,才能使這些結果適用於基線?例如,為了彌補氣壓高於零而造成的誤差,科學家可以做一些修正[11]

若想知道怎樣才能製成優良的部分真空,請參閱條目超高真空ultra high vacuum)和自由空間

請注意,這些缺陷並不會影響真空電容率的意義或數值。是個定義值,是由國際標準組織,通過光速和真空磁導率的定義值而衍生的。

參閱[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ 取第二個馬克士威方程式(法拉第方程式)的旋度,并將第四個馬克士威方程式代入,則可得到
    應用一個向量恆等式,再代入第一个馬克士威方程式,即得
    這樣,就可以得到光波的电场波動方程式

參考文獻[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 CODATA. Electric constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. 
  2. ^ 引述自 NIST(國家標準與技術學院):現行的慣例是按照ISO 31的建議,用來標記在真空的光速。原本的1983年建議書主張採用來做此用途。
  3. ^ NIST對於公尺的定義 (html). NIST. 
  4. ^ NIST對於安培的定義 (html). NIST. 
  5. ^ CODATA報告 (pdf). NIST. 
  6. ^ Cardarelli, François. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd. Springer. 2004. ISBN 9781852336820. 
  7. ^ John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1999: Appendix on units and dimensions; pp. 775 et seq.。. ISBN 047130932X. 怎樣選擇獨立單位的敘述
  8. ^ 物理術語部分真空指出,近似真空和自由空間的一個主要分歧源點,是來自於無法達到0氣壓。但是,還有其它非理想性的可能源點。參閱,例如,Di Piazza, Antonino; K. Hatsagortsyan & C. Keitel, Light diffraction by a strong standing electromagnetic wave, Phys.Rev.Lett., 2006, 97: 083603 Gies, Holger; J. Jaeckel & A. Ringwald, Polarized light propagating in a magnetic field as a probe for millicharged fermions, Phys. Rev. Letts., 2006, 97: 140402 
  9. ^ Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.). Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge;在物理書 Laser physics at the limits. Berlin/New York: Springer. 2002: 197. ISBN 3540424180. 
  10. ^ Walter Dittrich & Gies H. Probing the quantum vacuum: perturbative effective action approach. Berlin: Springer. 2000. ISBN 3540674284. 
  11. ^ 對於這類修正,CIPM RECOMMENDATION 1 (CI-2002)p. 195的建議是:
    ♦ …在每一個案例裏,為了要處理真實發生的事件,像繞射、地心引力,或不完美的真空等等,任何必要的修正都必須仔細執行。
    除此以外,
    ♦ …科學家認為公尺是單位固有長度proper length)。公尺的定義,只適用於一個足夠小的區域內,這樣,可以忽略重力場的不均勻性。
    CIPM是國際重量和度量會議International Committee for Weights and Measures)的首字母縮略字。