矩阵函数

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数学上讲,矩阵函数是把矩阵映射到另一个矩阵的函数

将标量函数拓展为矩阵函数[编辑]

指数级数[编辑]

如果实值函数 f具有泰勒展开

那么矩阵函数可以通过用矩阵替换自变量得到:指数运算变成矩阵指数,加法变成矩阵和,与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在时收敛,那么其对应的关于的矩阵级数也将收敛,如果在某个满足矩阵范数上满足

可对角化矩阵[编辑]

如果矩阵可对角化矩阵,则结果可以简化为一个由各个特征值的函数值构成的矩阵。换句话说,假设我们可以找到矩阵和对角阵,使得,那么 把指数级数的定义用到这个分解上,我们可以得到

其中表示的对角元素。

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  • Higham, Nicholas J. Functions of matrices theory and computation. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. 2008. ISBN 9780898717778.