离散对数

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整數中,離散對數英语:Discrete logarithm)是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義 logb a 是指對於給定的 ab,有一個數 x,使得bx = a。相同地在任何群 G中可為所有整數 k定義一個冪數為 bk,而離散對數 logb a是指使得 bk = a的整數 k

離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而,通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎,是假設尋找離散對數的問題解,在仔細選擇過的群中,並不存在有效率的求解算法。

定義[编辑]

當模有原根時,設為模的一個原根,則當時:

,此處的以整數為底,模時的離散對數值

性質[编辑]

離散對數和一般的對數有著相類似的性質:

參見[编辑]