离散程度

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在统计学里,离散程度(英语:statistical dispersion)或变差(英语:variation)是指一个分布或随机变量的压缩和拉伸的程度。习惯上,离散程度更多地用来描述分布,而变差更多地用来描述随机变量。[來源請求]用以描述离散程度或变差的量主要有方差標準差变差系数四分位距等。

离散程度与集中趋势相对。

衡量[编辑]

衡量离散程度的值,通常是非负实数:当衡量值取零时,表示分布集中在同一个值上;随着衡量值的增加,随机变量的取值越来越分散。

部分描述离散程度的量是带单位的,并且,这些量的单位与随机变量本身的单位相同。也就是说,如果随机变量的单位是米或者秒,则这些量的单位也是米或者秒。这些量举例如下:

此外,也有一些无量纲量

另外,还有一些带单位的量,但是他们的单位和随机变量本身的单位不同:

可解释性[编辑]

变差的可解释性,通常是对于一个随机变量而言的。当观测到随机变量的一些取值(例如训练集中的标签可视作是一个随机变量的一些观测值),需要推断随机变量服从的分布时,就会遇到这个问题。一般而言,推断有限观测值的随机变量服从的分布的过程,即是建立模型的过程。

假设有随机变量及其服从的真实分布。则对于该随机变量的观测值,可计算其变差(以方差表示);对于分布,亦可计算其变差。则是相对该随机变量的可解释变差(英语:explainable variation),其余的部分则是不可解释变差(英语:unexplainable variation)。为了衡量不可解释变差,可引入不可解释变差分数(英语:fraction of unexplainable variation)。不可解释变差亦称为统计噪声

假设是模型给出的随机变量的分布。则对于该预测分布,我们可以计算器变差(以方差表示)。则是该模型相对该随机变量的已解释变差(英语:explained variation),其余部分则是未解释变差(英语:unexplained variation)。同样,为了衡量未解释变差,可引入未解释变差分数(英语:fraction of unexplained variation)

参考资料[编辑]