积分变换

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積分變換(integral transform)是數學中作用于函数的算子,用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換拉普拉斯變換等。

概述[编辑]

以一變數函數 為例, 經過一積分轉換 得到

其中 是个确定的二元函数, 稱為此積分變換的核函數(kernel function)或(nucleus)。当选取不同的积分域和变换核时,就得到不同名称的积分变换。 称为象原函数, 称为 的象函数,在一定条件下,它们是一一对应而变换是可逆的。

有些積分變換有相對應的反積分變換(inverse transform),使得

稱為反核(inverse kernel)。

積分變換表[编辑]

積分變換 符號 t1 t2 反核 u1 u2
傅立葉變換
傅立葉正弦變換
傅立葉餘弦變換
Hartley变换英语Hartley transform
Mellin变换
双边拉普拉斯变换
拉普拉斯变换
魏尔斯特拉斯变换英语Weierstrass transform
Hankel变换
阿贝尔积分变换英语Abel transform
希爾伯特轉換
泊松核英语Poisson kernel
狄拉克δ函数

在反積分轉換中, 常數c 由積分函數決定。