积分变换

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積分變換(integral transform)是數學中作用于函数的算子,用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換拉普拉斯變換等。

概述[编辑]

以一變數函數 為例, 經過一積分轉換 得到

其中 是个确定的二元函数, 稱為此積分變換的核函數(kernel function)或(nucleus)。当选取不同的积分域和变换核时,就得到不同名称的积分变换。 称为象原函数, 称为 的象函数,在一定条件下,它们是一一对应而变换是可逆的。

有些積分變換有相對應的反積分變換(inverse transform),使得

稱為反核(inverse kernel)。

積分變換表[编辑]

積分變換 符號 t1 t2 反核 u1 u2
傅立葉變換
傅立葉正弦變換英语Fourier sine transform
傅立葉餘弦變換英语Fourier cosine transform
Hartley变换英语Hartley transform
Mellin变换
双边拉普拉斯变换
拉普拉斯变换
魏尔斯特拉斯变换英语Weierstrass transform
Hankel变换
阿贝尔积分变换英语Abel transform
希爾伯特轉換
泊松核英语Poisson kernel
狄拉克δ函数

在反積分轉換中, 常數c 由積分函數決定。