积分变换

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積分變換(integral transform)是數學中對於函數的作用子,用以處理微分方程等問題。常見的有 傅里葉變換拉普拉斯變換。其他還有梅林變換漢克爾變換

概述[编辑]

以一變數函數 為例,經過一積分轉換得到

其中 是个确定的二元函数, 稱為此積分變換的 核函數(kernel function) 或 (nucleus).当选取不同的积分域和变换核时,就得到不同名称的积分变换。称为象原函数,称为的象函数,在一定条件下,它们是一一对应而变换是可逆的。

有些積分變換有相對應的反積分變換(inverse transform),使得

稱為反核(inverse kernel)。

積分變換表列[编辑]

積分變換表列
積分變換 符號 t1 t2 反核 u1 u2
傅立葉變換
傅立葉正弦變換
傅立葉餘弦變換
en:Hartley transform
en:Mellin transform
Two-sided Laplace
transform
拉普拉斯轉換
en:Weierstrass transform
en:Hankel transform
en:Abel transform
希爾伯特轉換
en:Poisson kernel
Identity transform

在反積分轉換中, 常數c 由積分函數決定。