笛卡儿闭范畴

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范畴论中,如果任何态射都可通过其某个因子的态射来自然确定,那么称该范畴具有笛卡儿闭性。此类范畴在数理逻辑程序设计理论中尤为重要。

定义[编辑]

称满足下列三个条件的范畴 C 具有笛卡儿闭性:

  • C终对象
  • C: C 包含任意对象 XY 的积 X×Y
  • C: C 包含任意对象 YZ 的幂 ZY

举例[编辑]

  • 范畴Set(以集合为对象,函数为态射)具有笛卡儿闭性。定义 X×YXY笛卡儿积ZY 为从 YZ 的函数集合。给定任何态射(这里为函数) f : X×YZ ,定义态射g : XZYg(x)(y)=f(x,y),则 fg 自然确定。