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等价关系

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是某個集合上的一个二元关系。若满足以下條件:

  1. 自反性:
  2. 对称性:
  3. 传递性:

则称是一個定义在上的等价关系。習慣上會把等價關係的符號由改寫為

例如,设,定义上的关系如下:

其中叫做模3 同餘,即除以3的餘数与除以3的餘数相等。例子有1R4, 2R5, 3R6。不难验证上的等价关系。

并非所有的二元關係都是等價關係。一個簡單的反例是比較兩個數中哪個較大

  • 沒有自反性:任何一個數不能比自身為較大(
  • 沒有對稱性:如果,就肯定不能有

参见[编辑]