在数学领域中,两个集合是等势的(英語:equinumerous)意為它们之间存在一个双射。這種性質经常叫做等势性(equinumerosity)。英文中也會用术语 equipotent 或 equipollent 來表示等勢。
定義 —
和
是二集合,若
滿足
(
是
和
間的函数)
(每個
都可以用
的規則對到某
)
(
都對到
則兩者相等 )
此時用以下符號簡記:

更進一步的,可以定義:
![{\displaystyle A\cong B:=(\exists f)\left[A\,{\overset {f}{\cong }}\,B\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1317287a1d7b388d169b08fdab5f1659508f881f)
並可簡稱為
和
是等势的。
直觀上來說,就是任意
都可以透過函数
的規則,被唯一的一個
對應。而所謂的等勢,就是
和
間存在這樣的一對一且不遺漏的對應關係。
设
是全体偶数的集合,那么,它与自然数集
是等势的;
有理数
与自然数
是等势的(所有有理数与自然数是“一样多”的);
然而,无理数
与自然数
或有理数
都不等势(无理数比有理数“个数多”)。
势的
範疇論的等勢[编辑]
在集合范畴中,带有函数作为态射的所有集合的范畴,在两个集合之间的同构正好是一个双射,而两个集合正好是等势的,如果它们在这个范畴中是同构的。