等截共軛

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一點P對於三角形ABC的等截共軛

平面幾何中,已知三角形ABCP不在直线BCCAAB上。直線APBPCP與直線BCCAAB分別相交於三點DEFBCCAAB中點分別是MAMBMC。分別以此三點為中心,將三點DEF點對稱到三點D' E' F' 。則根據塞瓦定理的逆定理,直線AD' BE' CF' 必然相交於一點P' 。我們將P' 稱為P對於三角形ABC等截共軛。根據定义P也是P' 對於三角形ABC的等截共軛。

重心G的等截共軛是本身。Gergonne點奈格尔点等截共軛。

已知P重心坐标=x : y : z,那麼它的等截共軛P' 的重心坐標=1/x : 1/y : 1/z。又P三綫坐标=p : q : r,那麼它的等截共軛P' 的三線坐標=1/a2p : 1/b2q : 1/c2r。其中abc是三角形的三邊長

另见[编辑]

注释和参考[编辑]