米田引理

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範疇論中,米田引理斷言一個對象的性質由它所表示的函子决定。此引理得名于日本數學家暨計算機科學家米田信夫

陳述[编辑]

為一範疇,定義兩個函子範疇如下:

並定義兩個函子

其中

米田引理的抽象陳述如下:

米田引理。有自然的同構

這兩個同構對所有變元都滿足函子性。

對任一對象,在上述同構中分別取,便得到米田引理最常見的形式:

推論。函子完全忠實的。

應用[编辑]

由上述推論,範疇中的對象由它所表示的函子唯一確定(至多差一個同調),這是可表函子理論的根基所在。例如在代數幾何中,一個常見的技術是將概形等同於它所代表的函子,後者往往具有直觀的幾何詮釋,技術上亦較容易處理;另一方面,我們也往往從函子的觀點研究空間的商、極限或者是模空間問題,第一步是定義適當的「函子解」,其次再研究它可表與否。代數拓撲中的分類空間也是可表函子概念的體現。

文獻[编辑]

  • Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Springer. ISBN 3540279490

外部連結[编辑]