诺伊曼边界条件

在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。

在常微分方程情况下，如

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1$

在区间$[0,1]$， 诺伊曼边界条件有如下形式：

$y'(0)=\alpha _{1}$

$y'(1)=\alpha _{2}$

其中$\alpha _{1}$和$\alpha _{2}$是给定的数值。

一个区域$\Omega \subset R^{n},$上的偏微分方程，如

$\Delta y+y=0$

($\Delta$表示拉普拉斯算子)，诺伊曼边界条件有如下的形式：

${\frac {\partial y}{\partial \nu }}(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega .$

这里，$\nu$表示边界$\partial \Omega$处(向外的)法向；$f$是给定的函数。法向定义为

${\frac {\partial y}{\partial \nu }}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)$

其中∇是梯度，圆点表示内积。

参看

• 狄利克雷边界条件