索馬立方

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索馬立方的積木(有各自的顏色)
索馬立方,已組成立方體
一種可組成索馬立方的方式

索馬立方(Soma cube)是一個1933年由皮亞特·海恩發明的實體智力遊戲英语mechanical puzzle[1],在维尔纳·海森堡一次量子力學的演講中發明的遊戲。用七塊多立方體組成一個3x3x3的立方體。這些多立方體也可以組成許多不同的三維形狀。索馬立方用到的多立方體包括1個三立方體及6個四立方體,因此3 + (6 x 4)為27,恰好是3 x 3 x 3立方體的大小。

马丁·加德纳約翰·何頓·康威曾討論過索馬立方的細節,在書籍《Winning Ways for your Mathematical Plays英语Winning Ways for your Mathematical Plays》中也有完整的分析。在不考慮旋轉及反射的情形下,索馬立方有240個不同的解。可以用簡單的遞迴回溯法電腦程式來產生這些解,方式類似求解八皇后问题的遞迴回溯法。

索馬立方用到的7個多立方體中有六個四立方體,一個三立方體:

  • Soma-ra.svg第一片,或稱為V
  • Soma-l.svg第二片,或稱為L:三個立方體排成一列,左下方加一個立方體
  • Soma-t.svg第三片,或稱為T:三個立方體排成一列,中間下方加一個立方體
  • Soma-s.svg第四片,或稱為Z:二個立方體排成一列,上面是另外二個立方體,往右排一格
  • Soma-rscrew.svg第五片,或稱為A:V型的三立方體平放,另一個立方體放在順時針的第一個立方體上方,有立體的不對稱性
  • Soma-lscrew.svg第六片,或稱為B:V型的三立方體平放,另一個立方體放在逆時針的第一個立方體上方,有立體不對稱性。
  • Soma-branch.svg第七片,或稱為P:V型的三立方體平放,另一個立方體放在轉折的立方體上方的第一個,有立體對稱性。[2]

簡介[编辑]

皮亞特·海恩授權Theodor Skjøde Knudsen的丹麥公司Skjøde Skjern製作蔷薇木製,作工精細的索馬立方。自1967年起,已由遊戲製造商派克兄弟英语Parker Brothers銷往美國多年。派克兄弟在1970年代也有製作塑膠的索馬立方,有藍色、紅色及橙色。

在240種索馬立方的解中,只有一個T型立方體可放的位置。每一個解法都可以調整到T型立方體在大立方體的下方,三個立方體部份朝前,另一個立方體在最下面一層的正中央(這也是大立方體的正規化位置)。可以用以下方式證明:若不考慮其他立方體,只考慮T型立方體在大立方體中佔的位置,T型立方體可以不佔任何一個角,也可以佔兩個角,但沒有辦法讓T型立方體只佔一個角。而L型立方體可以佔二個角、一個角或是完全不佔一個角。其他的多立方體最多只能佔一個角。若不考慮T型立方體,其他的多立方體最多可以佔七個角(L型立方體佔二個角,其他五個多立方體各佔一個角),但因為T型立方體無法只佔一個角,因此其他的多立方體最多可以佔六個角,讓T型立方體無法佔二個角。在不考慮旋轉,鏡射,且讓T型立方體在最下面一層的條件下,T型立方體只有唯一的一個位置。其他的多立方體需各佔一個角,只有L型立方體是可以佔二個角卻只佔一個,其他多立方體本來最多也只能佔到一個角[3]

有一系列的心理實驗用解索馬立方來量測個人的表現及成果。在該實驗中,要求在一定時間內解出索馬立方,越多次越好。例如1969年時,當時是卡內基美隆大學研究生助理的Edward Deci英语Edward Deci[4],要求其研究目標在不同的獎勵條件下解索馬立方,這是他的博士論文,研究社会心理学有關動機排擠效果英语Motivation crowding theory及內在動機及外在動機的關係。

有類似索馬立方的立體五立方體遊戲,可以填滿2×3×10、2×5×6及3×4×5的長方體。

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Ole Poul Pedersen. Thorleif Bundgaard, 编. The birth of SOMA. February 2010 [2010-12-04]. 
  2. ^ Bundgaard, Thorleif. Why are the pieces labelled as they are. SOMA News. [10 August 2012]. 
  3. ^ Kustes, William, The complete "SOMAP" is found, SOMA News, May 18, 2003 [April 25, 2014] .
  4. ^ Pink, Daniel H. (2009). "Drive, The Surprising Truth About What Motivates Us". Riverhead Books.

外部連結[编辑]