結式

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結式數學中一個常用的不變量。考慮 上兩個多項式 ,設其首項係數分別為 ,則其結式定義為

其中 的給定代數閉包。由此定義的結式是 的元素,而与代數閉包的選取无关。

計算方式[编辑]

  • 結式亦可理解為西爾維斯特矩陣行列式
  • 為簡單起見,假設 首項係數為一;若 是可分多項式(換言之:無重根),則定義可改寫為
此式僅依賴於 除以 的餘式。

性質[编辑]

  • ,那么。在論及計算方式時已利用此性質。
  • 同次,,則有
  • ,其中

應用[编辑]

  • 一多項式 與其導數 的結式可由判別式 表示:設 的首項係數為 ,則

外部連結[编辑]