线性矩阵不等式

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线性矩阵不等式凸优化中,具有形式:

的表达式, 其中,

  • 是一个实向量,
  • 实对称矩阵 ,
  • 是廣義的不等式,意思是在的半正定子空間 內,半正定矩陣。

线性矩阵不等式表示y凸集限制條件。

應用[编辑]

有一些有效率的數值方法可以判斷线性矩阵不等式是否可行(是否存在向量y使得LMI(y) ≥ 0),或解出有LMI限制條件的凸優化問題。 許多控制理论系統識別英语system identification信号处理的最佳化問題都可以表示為线性矩阵不等式。线性矩阵不等式也可以應用在Polynomial SOS英语Polynomial SOS中。原型的原始半定規劃英语semidefinite programming及對偶半定規劃都是實線性函數的最小化,分別屬於控制此LMI的原始凸錐英语convex cone及對偶凸錐。

求解[编辑]

凸優化的主要突破是導入了内点法英语interior-point method。這個方法是在一系列的論文中發展的。在Yurii Nesterov及Arkadii Nemirovskii探討LMI問題的論文中引起學術界的注意。

參考資料[编辑]

  • Y. Nesterov and A. Nemirovsky, Interior Point Polynomial Methods in Convex Programming. SIAM, 1994.

外部連結[编辑]