绝热不变量

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等离子体物理学中,绝热不变量是指在一个缓慢变化的系统中,若并不具有完全周期性的运动的运动积分\oint p\,\mathrm{d}q仍然为常数,则该运动积分\oint p\,\mathrm{d}q可以称为绝热不变量,又称浸渐不变量,或缓渐不变量。此处系统的变化需要比运动周期慢。

浸渐不变量有一种错误的写法是寝渐不变量。出现这种错误的原因是繁体“浸”的一种字体是“寖”,和“寝”很像。

由于系统发生了变化,\oint p\,\mathrm{d}q已经不是一个严格的闭路积分,但仍然可以很好的定义。

等离子体物理学中,绝热不变量起着重要的作用,可以使研究者对很多涉及复杂运动的事例得到简单的答案。绝热不变量有三个μ、J、Φ,每个都与不同类型的周期性运动相对应。

磁矩[编辑]

μ是旋转粒子磁矩,定义为:

\mu=\frac{\frac12mv_\perp^2}{B}

磁矩μ在时间和空间变化的磁场B中均恒定,因此它满足绝热不变量的定义条件,对应于拉莫尔回转这一周期性运动。

运动积分计算如下:

\oint p\,\mathrm{d}q=\oint mv_\perp r_\perp\,\mathrm{d}\theta = 2 \pi r_\perp mv_\perp = 2 \pi\frac{mv_\perp^2}{\omega_c} = 4\pi\frac{m}{\left|q\right|}\mu

\frac{m}{\left|q\right|}不变的情况下,磁矩μ为运动常数。这是在假定\frac{\omega}{\omega_c}\ll1的情况下;在以\frac{\omega}{\omega_c}为参量的展开式中,不论展开到哪一阶,磁矩μ均恒定。在一次拉莫尔回转的回转周期内,磁矩μ的变化远远小于磁场B的变化。

μ非绝热不变量的情形[编辑]

\frac{\omega}{\omega_c}\ge1时,μ非绝热不变量,常见的例子有以下三种:

  1. 磁泵浦(magnetic pumping),若在磁镜约束系统中,磁场的强度随正弦规律变化,粒子的径向速度v_\perp会震荡,若粒子间还存在碰撞的话,则粒子的部分回转能量会由径向转移到平行于磁场方向的速度分量中,此时μ非绝热不变量。
  2. 回旋加热(cyclotion heating),在磁场B以{\omega_c}的频率振荡的情形下,拉莫尔运动被不断加速,因而\frac{\omega}{\omega_c}\ge1,此时μ非绝热不变量。
  3. 磁会切(Magnetic Cusps),在会切磁镜与普通磁镜共同构成的会切装置的对称中心处,磁场为0,{\omega_c}也为0,因而\frac{\omega}{\omega_c}\ge1,此时μ非绝热不变量。

J[编辑]

两个磁镜间,被俘获的一个例子,以反跳频率做周期运动。这一周期性运动所对应的绝热不变量称为纵向不变量,通常记作J,定义如下:

J=\int_a^b v_\|\,\mathrm{d}s,

比如,在地磁场所产生的磁镜中,大量粒子被捕获,这些粒子绕地球在径向上缓慢漂移,这一过程发生在电离层中。而且,尽管地磁场在太阳风的作用下并不对称,粒子们仍然会回到同一条磁力线上。

J非绝热不变量的情形[编辑]

渡越时间磁抽运(transit-time magnetic pumping)的情形中,等离子体被加热,磁场的变化的时间小于反跳时间,因而J不守恒,也即J非绝热不变量。

Φ[编辑]

对应于导向中心环绕地球的粒子缓慢漂移这一周期性运动,存在第三种绝热不变量,即漂移表面所包围的总磁通量Φ。但由于地磁场B的涨落比起这一漂移来,要迅速的多,因而这一不变量基本上没有什么应用性可言。

Φ非绝热不变量的情形[编辑]

在激发电离层磁流体波时,粒子在环绕地球漂移一周时能碰到同一相位的波,如果相位恰当,波可以从粒子获得能量而被激发,此时,Φ非绝热不变量

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  1. F. F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Vol 1: Plasma Physics, Second Edition, Plenum Press, 1984
  2. F. F. Chen著,林光海译《等离子体物理学导论》,人民教育出版社, 1980版。