绝热指数

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絕熱指數英语:adiabatic index)是指等壓熱容)和等容(等體積)熱容()的比值,也稱為熱容比英语:heat capacity ratio)或絕熱膨脹係數英语:isentropic expansion factor),常用符號表示。後者常在化學工程領域中使用,在機械工程領域中,會使用字母表示絕熱指數[1]

其中,是氣體的熱容,是氣體比熱容,而下標分別表示在等壓條件及等體積條件下的結果。

絕熱指數也可表示為以下的形式

其中,是氣體的等壓莫耳熱容,也就是一莫耳氣體的等壓熱容,是氣體的等容莫耳熱容。

絕熱指數也是理想氣體等熵過程準靜態可逆絕熱過程)下的多方指數,即以下體積和壓強關係式中體積的次方:

其中 是壓強而 是體積。

理想氣體的绝热指數[编辑]

理想氣體的熱容不隨溫度變化。內能分別為。因此绝热指數也可以視為是內能的比值:

理想氣體的定壓莫耳熱容及定容莫耳熱容及氣體常數)之間有以下的關係

因此莫耳熱容也可以用绝热指數()及氣體常數表示:

和自由度的關係[编辑]

理想氣體分子的原子數和等容摩爾熱容()、等壓摩爾熱容()及绝热指数之間的關係
單原子氣體
雙原子氣體
三原子氣體

理想氣體的绝热指數()和分子的自由度之間,有以下的關係:

單原子氣體的自由度是3,因此绝热指數為:

,

雙原子氣體,在室溫下的自由度為5(平移自由度3,旋轉自由度2,室溫下不考慮振動自由度),因此绝热指數為:

.

空氣主要由雙原子氣體組成,包括約78%的氮氣(N2)及約21%的氧氣(O2),室溫下的乾燥空氣可視為理想氣體,因此其绝热指數為:

.

以上數據和實際量測而得的數據1.403相當接近。

熱力學的關係[编辑]

在一些特定的工程應用中(如計算氣體經過導管或閥的流速),(n為莫耳數)的關係不夠準確,因此定體積熱容需要由實測求得,若依下式計算定體積熱容,即得求得精確的绝热指數

其中的數值可以由查表求得。

上述的定義可由來推導嚴謹的狀態方程式(例如Peng-Robinson狀態方程式),這些方程式所求得的值和實測值非常接近,因此定體積熱容或绝热指數可直接用方程式計算,不需查表。也可以利用有限差分法來計算其數值。

各種氣體的绝热指数[编辑]

各種氣體的绝热指数[2][3]
溫度 氣體 γ   溫度 氣體 γ   溫度 氣體 γ
−181°C H2 1.597 200°C 乾空氣 1.398 20°C NO 1.400
−76°C 1.453 400°C 1.393 20°C N2O 1.310
20°C 1.410 1000°C 1.365 −181°C N2 1.470
100°C 1.404 2000°C 1.088 15°C 1.404
400°C 1.387 0°C CO2 1.310 20°C Cl2 1.340
1000°C 1.358 20°C 1.300 −115°C CH4 1.410
2000°C 1.318 100°C 1.281 −74°C 1.350
20°C He 1.660 400°C 1.235 20°C 1.320
20°C H2O 1.330 1000°C 1.195 15°C NH3 1.310
100°C 1.324 20°C CO 1.400 19°C Ne 1.640
200°C 1.310 −181°C O2 1.450 19°C Xe 1.660
−180°C Ar 1.760 −76°C 1.415 19°C Kr 1.680
20°C 1.670 20°C 1.400 15°C SO2 1.290
0°C 濕空氣 1.403 100°C 1.399 360°C Hg 1.670
20°C 1.400 200°C 1.397 15°C C2H6 1.220
100°C 1.401 400°C 1.394 16°C C3H8 1.130

參照[编辑]

參考[编辑]

  1. ^ Robert W. Fox, Philip J. Pritchard and Alan T. McDonald. Introduction to Fluid Mechanics 6th. Wiley. 2008. ISBN 9780471202318. 
  2. ^ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  3. ^ Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524