维维亚尼定理

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Viviani theorem.png

维维亚尼(Viviani)定理說明:在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和,等於三角形的高。

這個定理可一般化為:等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和,是不變的,跟該點的位置無關。

它以温琴佐·维维亚尼命名。

证明[编辑]

\triangle ABC为等边三角形,P为其内部一点。设s为其边长,h为高,l,\; m,\; nP到各边的距离。那么:

S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABP} + S_{\triangle ACP} + S_{\triangle BCP},
\frac{s h}{2} = \frac{s l}{2} + \frac{s m}{2} + \frac{s n}{2},
h = l + m + n.

Q.E.D.

參考[编辑]