网球拍定理

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网球拍定理或者中间轴定理,是经典力学中描述自由刚体运动时欧拉方程的解,该刚体可以绕三个不同的主轴旋转,并且三个转动惯量互不相等。因为该现象由俄罗斯宇航员弗拉基米尔·扎尼别科夫于1985年在太空中发现,所以又称作扎尼别科夫效应。[1] 1991年的一篇论文解释了该效应。[2]

该定理可以用如下实验来描述:刚体绕居中的主轴转动时,转动很快就变得不稳定,而绕另外两根轴旋转则比较规则。[3] 现在用下面的实验来解释:握住拍柄使得拍面水平,然后释放球拍,这时将不容易接住球拍,因为拍面会翻转。相应的,如果双手去搓拍柄,然后释放球拍,将很容易接住;还可以使拍面与地面垂直,释放后也将比较容易接住。

事实上,该实验可以用任意有三个不同转动惯量的物体来实现,例如书本或者电视遥控器。只要旋转轴稍微与第二主轴不同,该现象就会发生,不依赖于空气阻力或者重力。

数学描述[编辑]

自由转动时,欧拉方程的形式为

这里,为三个转动惯量,并假设为三个相应的角速度,为其时间导数。

现在研究绕主轴1旋转的情况,要确定平衡状态的性质,可以假设另外两个初始角速度都非常小,从而也非常小,所以与时间的关系可以忽略掉。

然后对方程(2)求导,并把到代入其中,从而有

值得一提的是,注意,现在的符号发生了变化,所以绕着这根轴旋转是稳定的。

对于也是类似的原因,也是稳定的。

现在将一样的分析应用到上,这一次是非常小,与时间的关系可以忽略。

对方程(1)求导,并把到代入其中,从而有

注意,的符号保持不变(角速度会增长),所以绕主轴2旋转不稳定。因此,一个很小的扰动就会使物体发生"翻转"。

参考文献[编辑]

  1. ^ Эффект Джанибекова - Форумы CNews. live.cnews.ru. [2016-03-26]. (原始内容存档于2016-08-16). (俄文)
  2. ^ Mark S. Ashbaugh, Carmen C. Chicone and Richard H. Cushman (1991).
  3. ^ https://www.youtube.com/watch?v=0ns5yfwAP2U