罗素悖论

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罗素悖论(英語:Russell's paradox),也称为理发师悖论書目悖論,是英國哲學家罗素於1901年提出的悖论,一个关于的内涵问题。

羅素悖論[编辑]

我们通常希望:任给一个性質(例如:"年滿三十歲"就是一個性質),满足该性質的所有集合總可以组成一个集合。但这样的企图将导致悖论:

罗素悖论:设有一性質,並以一性質函数表示:,且其中的自變量有此特性:

现假设由性质能夠确定一个滿足性質的集合——也就是说 。那么现在的问题是是否成立?

首先,若,则的元素,那么具有性质,由性質函数可以得知

其次,若,根據定義,是由所有滿足性質的類組成,也就是说,具有性质,所以

罗素悖论还有一些更为通俗的描述,如理发师悖论、书目悖论。但理髮師悖論被一些人認為只是罗素悖论的一種描述方式,僅以理髮師悖論並無法完全敘述羅素悖論。

罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。

理发师悖论和罗素悖论等价[编辑]

理发师悖论和罗素悖论是等价的:

因为,如果把每个人对应一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他对应的集合裡的元素,都是城里不属于自己对应的集合的人,并且城里所有不属于自身对应集合的人都属于理发师对应的集合,那么他是否属于他自己对应的集合?这样就由理发师悖论得到罗素悖论。反过来的变换也是成立的。[1]


羅素悖論與書目悖論等價[编辑]

另一種等價的悖論為書目悖論,第一類的書的目錄有它自己的條目,經典的例子就是維基百科。第二類的書目錄則沒有它自己的條目,一般的書目都是如此,問:今有一圖書館員,想將第二類的書名編輯成一冊,則將所有第二類書籍名稱統整的該書該不該擁有自己名稱的條目?

假設(1):擁有自己名稱的條目

假設(2):不擁有自己名稱的條目


分析:

假設(1):擁有自己名稱的條目

        表示該書是一本第一類的書
        =>與命題不符(該書目錄只有第二類)=>是第二類的書

假設(2):不擁有自己名稱的條目

        表示該書為一本第二類的書
        =>與命題不符(在目錄沒有該書名)=>是第一類的書

因为,如果把每本書对应一个集合,这个集合的元素被定义成這本書分類的方式。那么,該統整書对应的集合裡的元素,都是館內不属于自己对应的集合的書,并且館內所有不属于自身对应集合的書都属于該統整書对应的集合,那么該書是否属于它自己对应的集合?这样就由書目悖论得到罗素悖论。

参考来源[编辑]

  1. ^ Press, The MIT. Russell's Paradox. The MIT Press. [2019-08-30] (英语). 

参考条目[编辑]