羊角螺线

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双头欧拉螺线
羊角螺线

羊角螺线(clothoid),又稱欧拉螺线Euler spiral),是形式为

x = C(t)
y = S(t)

曲线,其中 C(t)、S(t) 为 Fresnel積分

上面參數方程的參數,也是螺線於該點的曲率

兩個螺線的中心位於

Fresnel integrals.svg

由於此螺線的曲率與長度成正比,故常用於公路工程或鐵路工程,以缓和直路线与圆曲路线之间的曲率變化(向心力變化)。

光學上,近場繞射(Fresnel繞射)中會應用Fresnel積分。

性质[编辑]

  • 利用以上的幂级数展开式,可以把Fresnel积分扩展到复数范围,它是解析函数。Fresnel积分可以用误差函数来表示:
.
  • C(x)和S(x)所定义的积分不能表示为初等函数。当x趋于无穷大时,函数的值为:

参见[编辑]