自动认识逻辑

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自动认识逻辑是致力于形式化关于知识的表示和推理的形式逻辑命题逻辑只能表达事实,而自动认识逻辑可以表达关于事实的知识和知识的缺乏。

语法[编辑]

自动认识逻辑的语法通过增加指示知识的模态算子 而扩展了命题逻辑: 如果 是一个公式,则 指示 是已知。作为结果, 指示 是已知,而 指示 是未知。

在自动认识逻辑中的公式可以用来捕获基于事实知识的推理。例如, 意味着如果不知道 是真的,则假定它为假。这是一种形式的否定为失败

语义[编辑]

自动认识逻辑的语义基于的是理论的展开(expansion),它扮演的角色类似于命题逻辑中的模型。命题模型指定原子哪个为真哪个为假,而展开指定公式 哪个为真哪个为假。特别是,自动认识公式 的展开对在 中包含的所有子公式 都做这种区分。这种区分允许 被作为命题公式处理,因为包含 的所有子公式都要么是真要么是假。特别是,使用命题演算的规则来检查 在这种条件下是否蕴涵 。为了使初始假定是一个展开,一个子公式 被蕴涵是必须的当且仅当 已经被初始假定为真。

例如,在公式 中,只有一个单一的“加方框的子公式” 。所以只有两个候选的展开,分别是假定它为真或为假。对实际上的展开所做的检查如下:

为假: 通过这个假定,因为 等价于 ,而 被假定为真, 成为重言式;所以 没有被蕴涵。这个结果符合在 为假中所暗含的假定,就是说 当前是未知的。所以 为假的假定是一个展开。

为真: 通过这个假定, 蕴涵 ;所以在 为真中所暗含的初始假定,就是说 为真是已知的,被满足了。作为结果,这是另一个展开。

因此公式 有两个展开,在其中一个中 是未知,在另一个中 是已知。第二个被认为是反直觉的,因为 为真的初始假定只说明了为什么 为真,符合这个假定。换句话说,这是一个自支持的假定。允许这种信仰的自支持的逻辑叫做非强根基的,区别于在其中自支持是不可能的强根基的逻辑。自动认识逻辑的强根基变体存在。

参见[编辑]

引用[编辑]

  • G. Gottlob (1995). Translating default logic into standard autoepistemic logic. Journal of the ACM, 42:711-740.
  • T. Janhunen (1998). On the intertranslatability of autoepistemic, default and priority logics. In Proceedings of the Sixth European Workshop on Logics in Artificial Intelligence (JELIA'98), pages 216-232.
  • W. Marek and M. Truszczynski (1991). Autoepistemic logic. Journal of the ACM, 38(3):588-619.
  • R. C. Moore (1985). Semantical considerations on nonmonotonic logic. Artificial Intelligence, 25:75-94.
  • I. Niemelä (1988). Decision procedure for autoepistemic logic. In Proceedings of the Ninth International Conference on Automated Deduction (CADE'88), volume 310 of Lecture Notes in Computer Science, pages 675-684. Springer.