自然頻率

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自然頻率(natural frequency),又稱特徵頻率[1](eigenfrequency),是指一個系統在沒有外力或是阻尼的情形下,會傾向於振盪頻率[2]

概述[编辑]

當一個彈性體受激發產生自由振動,便被稱為自然振動,且往往傾向於一個或一組特定的自然頻率。自然振動與受外力帶領的強制振動(forced vibration)不同,後者會跟隨外力所給予的激振頻率(forced frequency)。若是激振頻率接近、甚至恰等於自然頻率時,振幅將會增長許多倍,這個現象稱為共振且因容易使結構疲勞斷裂而惡名昭彰。[3]

在一個彈簧-質量系統中, 有質量 m 以及彈簧勁度 k,其自然頻率的公式為:

在電路中, s1 是基於變量x 的自然頻率,如果x的零輸入響應 (zero-input response) 包含 項,其中是一個由電路初始狀態(initial state)、網路拓樸(network topology)及各元件的值所決定的常數。[4] 在電子網路中,如果 sk 是網路中一些電壓或電流的自然頻率,則也是整個網路的一個自然頻率。[5] 自然頻率僅由 網路拓樸及元件的值所決定,與輸入無關。[6] 網路的整組自然頻率,可以由計算所有阻抗導納功能的極點所得到。[7] 網路轉移函數的所有極點也是對應響應變量的自然頻率;然而,除此之外也可能有些自然頻率並非網路函數的極點,這些頻率在一些特殊的初始狀態時發生。[8]

LCRLC電路中,電路自然頻率的公式為:[9]

腳註[编辑]

  1. ^ http://terms.naer.edu.tw/search/?q=eigenfrequency
  2. ^ College 2012,第569頁.
  3. ^ Bhatt,第122頁.
  4. ^ Desoer 1969,第583-584頁.
  5. ^ Desoer 1969,第600頁.
  6. ^ Desoer 1969,第633頁.
  7. ^ Desoer 1969,第635頁.
  8. ^ Desoer 1969,第643頁.
  9. ^ Basic Physics 2009,第366頁.

參考資料[编辑]

相關條目[编辑]