范德蒙矩陣

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

線性代數中,范德蒙矩陣的命名來自Alexandre-Théophile Vandermonde的名字,范德蒙矩陣是一個各列呈現出幾何級數關係的矩陣,例如:

或以第 i 行第 j 列的關係寫作:

(部分作者將上述矩陣寫成轉置後的形式,也就是一整排的 1 不列在左邊,而是列在上面。)

n階范德蒙矩陣的行列式可以表示為:

各不相同时,不为零。

上述的行列式又稱作判別式

給行列式使用萊布尼玆公式

可以把公式改寫為

Sn 指的是 {1, 2, ..., n} 的排列集,sgn(σ) 指的是排列 σ 的奇偶性。

mn,則矩陣 V 有最大的 rank (m)。

參閱[编辑]