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萨哈电离方程

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萨哈电离方程Saha ionization equation),又称为萨哈-朗缪尔方程Saha-Langmuir equation),用于描述原子的离子化状态与温度和压力之间的关系的表达式,由印度物理学家梅格纳德·萨哈(1920年)和欧文·朗缪尔(1923年)发现。这个方程的一个最重要的应用,是解释恒星的光谱分类。该方程是结合量子力学和统计力学的想法的结果。

推导

对于足够高的温度下的气体,原子之间的碰撞将使某些原子电离。通常束缚于原子的一个或更多个电子将从原子射出来,形成一团电子气体,与电离的原子和中性原子的气体共存。这个状态称为等离子体。萨哈方程把这个等离子体的电离程度用温度、密度和原子的电离能的函数来描述。该方程只对德拜长度较大的等离子体成立。这就是说,离子和电子对其它离子和电子的库仑电荷的屏蔽是可以忽略的。因此,随后的电离势的下降,以及配分函数的“截止”也是可以忽略的。

对于由一种原子所组成的气体,萨哈方程为:

其中:

  • 是第i个电离状态中的原子密度,也就是说,原子失去了i个电子;
  • i-离子的状态的简并度
  • 是中性原子失去i个电子,形成一个i级离子所需要的能量;
  • 电子密度
  • 是电子的热德布罗意波长

在只有一级电离是重要的情况下,我们有,并定义总密度n 为,于是萨哈方程简化为:

其中是电离能。

粒子密度

萨哈方程对于决定两个不同的电离级的粒子密度之比是很有用的。为了这个目的,它最有用的形式为:

,

其中Z表示配分函数。萨哈方程可以视为化学势的平衡条件的一个重述:

这个方程仅仅说明一个电离状态为i的原子的电势,与一个电子和一个电离状态为i+1的原子的电势是相等的;因此系统处于平衡,不会出现电离变化。

参考文献