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蝴蝶效应

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二維相空間中的点吸引子

蝴蝶效應是指在一個動態系統中,初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應,是一種混沌的現象。“蝴蝶效應”在混沌學中也常出現。

蝴蝶效應來源於美國氣象學家勞侖次60年代初的發現。 1961年冬季的一天,勞侖次(Edward Lorenz)在皇家麥克比型電腦上進行關於天氣預報的計算。為了考察一個很長的序列,他走了一條捷徑,沒有令電腦從頭運行,而是從中途開始。他把上次的輸出結果資料(output)直接打入作為計算的初值(input),但由於一時不慎,他無意間省略了小數點後六位的零頭,然後他穿過大廳下樓,去喝咖啡。一小時後,他回來時發生了出乎意料的事,他發現天氣變化同上一次的模式迅速偏離,在短時間內, 相似性完全消失了。

在1963年, 美國氣象學家洛倫茲(Lorenz)提出一篇論文,名叫《決定論的非周期流》,裡面根據大氣運動的規律,建立了一個簡化的數學模型(微分方程式),Lorenz經過研究發現,天氣預測具有對初始條件的敏感依賴性,也就是初始條件最微小的差異都會導致軌線的行為(即天氣)無法準確預測。據此分析,Lorenz才得出結論說天氣的長期預報是不可能的。

1979年12月,洛倫茲(Lorenz)在華盛頓的美國科學促進會的再一次講演中提出:一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀,有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以後,所謂“蝴蝶效應”之說就不脛而走。 他說,一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶,偶爾扇動幾下翅膀,可能在兩周後在美國德克薩斯(Texas)引起一場龍卷風。其原因在於:蝴蝶翅膀 的運動,導致其身邊的空氣系統發生變化,並引起微弱氣流的產生,而微弱氣流的產生又會引起它四周空氣或其他系統產生相應的變化,由此引起連鎖反映,最終導 致其他系統的極大變化。洛倫茲把這種現象戲稱做”蝴蝶效應”,意思即一件測量錶面上看來毫無關係、非常微小的事情,可能帶來巨大差異的結果。

含義[编辑]

「蝴蝶效應」是連鎖效應的其中一種,其意思即一件表面上看來毫無關係、非常微小的事情,可能帶來巨大的改變。此效應說明事物發展的結果,對初始條件具有極為敏感的依賴性,初始條件的極小偏差,將會引起結果的極大差異。

图示[编辑]

洛伦茨吸引子中的蝴蝶效应
时间0 ≤ t ≤ 30(放大) z坐标(放大)
TwoLorenzOrbits.jpg LorenzCoordinatesSmall.jpg
这三幅图展示出洛伦茨吸引子中的两条轨迹(蓝色、黄色各一)的三维演变的三个时段, 这两条轨迹的初始点只在x坐标上相差10-5。正如蓝色和黄色轨迹的z坐标间的微小差所表明的,开始时,两条轨迹似乎是重合的,但是当t > 23时,两者的坐标差就像轨迹的取值差异一样大,小锥形体的最终位置表明两条轨迹在t =30时不再重合。
洛伦茨吸引子的Java动画展示了振子状态连续不断的演变

数学定义[编辑]

t 增加时,任意接近的点分离,则具有向量场(演变映射)動態系统表现出初始条件的敏感依赖性。若M是映射的状态空间,那么当满足以下条件时,会表现出初始条件的敏感依赖性:

  • 存在δ>0,使得每一个点都满足x∈M;
  • 任意包含x邻域N,都存在来自这一邻域N的一点y
  • 存在时间τ,使得距离

定义不要求来自一个邻域的全部点都与基点x分离。

參見[编辑]

参考文献[编辑]

外部連結[编辑]

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