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蝴蝶效应

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二維相空間中的点吸引子

蝴蝶效應是指在一個動態系統中,初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應,是一種混沌的現象。“蝴蝶效應”在混沌學中也常出現。

由來[编辑]

含義[编辑]

「蝴蝶效應」是連鎖效應的其中一種,其意思即一件表面上看來毫無關係、非常微小的事情,可能帶來巨大的改變。此效應說明事物發展的結果,對初始條件具有極為敏感的依賴性,初始條件的極小偏差,將會引起結果的極大差異。

图示[编辑]

洛伦茨吸引子中的蝴蝶效应
时间0 ≤ t ≤ 30(放大) z坐标(放大)
TwoLorenzOrbits.jpg LorenzCoordinatesSmall.jpg
这三幅图展示出洛伦茨吸引子中的两条轨迹(蓝色、黄色各一)的三维演变的三个时段, 这两条轨迹的初始点只在x坐标上相差10-5。正如蓝色和黄色轨迹的z坐标间的微小差所表明的,开始时,两条轨迹似乎是重合的,但是当t > 23时,两者的坐标差就像轨迹的取值差异一样大,小锥形体的最终位置表明两条轨迹在t =30时不再重合。
洛伦茨吸引子的Java动画展示了振子状态连续不断的演变

数学定义[编辑]

t 增加时,任意接近的点分离,则具有向量场(演变映射)f^t動態系统表现出初始条件的敏感依赖性。若M是映射f^t的状态空间,那么当满足以下条件时,f^t会表现出初始条件的敏感依赖性:

  • 存在δ>0,使得每一个点都满足x∈M;
  • 任意包含x邻域N,都存在来自这一邻域N的一点y
  • 存在时间τ,使得距离 d(f^\tau(x), f^\tau(y)) > \delta \,.

定义不要求来自一个邻域的全部点都与基点x分离。

參見[编辑]

参考文献[编辑]

外部連結[编辑]