表示式

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

表示式亦称表達式或數學表達式,在數學領域中是一些符號依據上下文的規則,有限而定義良好的組合。數學符號可用於標定數字(常量)、變量、操作、函數、括號、標點符號和分組,幫助確定操作順序以及有其它考量的邏輯語法。

範例[编辑]

表達式的使用範圍從簡單的如下列各例:

  (線性多項式)
  (二次多項式)
  (有理分數)

到很複雜的組合表達式:


各種表達式的分類列表[编辑]

數學表達式的各種形式包括了算術、多項式、代數、閉合形式和解析的表達式。下表列出了這些種類中所可能包含的元素。


語法與語義[编辑]

語法[编辑]

一個表示式必須是合式的。亦即,其每個算符都必須有正確的輸入數量,在正確的地方。如表示式便是合式的;而表示式「」則不是合式的,至少不是算術的一般標記方式。

語義[编辑]

形式語言和lambda演算[编辑]

表示式和其賦值曾在1930年代由阿隆佐·邱奇Stephen Kleene在其演算中被公式化。演算對現代數學和電腦程式語言的發展都曾有過重大的影響。

演算有著一個更有趣的推論,在某些情況之下,兩個表示式的等值與否是無法決定的。而且這個推論在任一和演算有同樣功用的系統內也都是成立的。

變量[编辑]

給與自由變數一些數值指定,可能可以給與一個表示式數值,即使對於一些自由變數的值,表示式或許沒有定義。因此,一個表示式代表一個函數,其輸入為自由變數的定值,而其輸出則為表示式因之後所產生出的數值。

舉例來說,表示式,分別使自由變數定值為,其輸出為數字;但在值為時則沒有定義。

一個表示式的賦值和算符的定義以及數值的定義域是有關聯的。

兩個表示式若被說是等值的,表示對於自由變數任意的定值,兩個表示式都會有相同的輸出,即它們代表同一個函數。

例如,表示式有自由變數、約束變數、常數、兩個內含的乘法算符和一個總和算符。此一表示式和另一較簡單的表示式等值。時的值為


參見[编辑]

外部連結[编辑]

  • Axiomatic Theory of Formulas - theory of expressions on high abstraction level.
  • Plot mathematical expressions this system plots math equations, graphs, diagrams, and even animated cartoons of transformation of math expressions and arithmetic operations. Knowledge of TeX not required.