裂項和

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裂项求和(Telescoping sum)是一個非正式的用語,指一種用來計算級數的技巧:每項可以分拆,令上一項和下一項的某部分互相抵消,剩下頭尾的項需要計算,從而求得級數和。

裂項積(Telescoping product)也是差不多的概念:

可以用來裂项求和的數學式[编辑]

三角恒等式[1]

帕斯卡法則

[2]

求和类型[编辑]

一般求和[编辑]

若有,则

交错求和[编辑]

若有,则

誤用[编辑]

這是錯誤的。將每項重組的方法只適用於獨立的項趨近0。

防止這種錯誤,可以先求首N項的值,然後取N趨近無限的值。

例子:三角函數[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 唐秀农. 裂项法求和的一般原理和法则. 数学教学通讯. 2013, (9). 
  2. ^ 及万会 张来萍 杨春艳. 封闭形和式初步. 

外部連結[编辑]