角度條件

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根軌跡圖上的每一點和極點、零點組成向量的量值會滿足量值條件

角度條件(angle condition)是自動控制根軌跡圖中,有關角度的限制條件,根軌跡圖中的點和閉迴路極點、零點組成向量的角度會滿足角度條件。角度條件和量值條件可以完全確定根軌跡圖。

令系統的特徵方程為,其中。若將控制方程改為極坐標表示

其中為方程式中的解。將改寫為各因式相乘的形式

再將因式向量的形式表示,因此可以改寫如下。

簡化特徵方程式,

因此可以得到角度條件:

其中,

為極點1至n的角度,而

為零點1至m的角度。

也可以用類似的方式推導量值條件