解析流形

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數學中,一個解析流形(有時也記作 \mathbf{C}^\omega 流形)是一個拓撲流形 M 配上一族坐標鄰域 (U_\alpha, \phi_\alpha)_\alpha,使得坐標轉換 (\phi_\alpha^{-1} \circ \phi_\beta)|_{U_\alpha \cap U_\beta} 都是實解析映射。

例子[编辑]

  • 仿射空間 \mathbb{R}^n
  • 射影空間 \mathbb{R}P^n
  • 複流形皆是解析流形;反之,關於偶數維解析流形是否帶相容的複結構,目前已知二維時的充要條件是可定向性,此外所知甚少。

H. Whitney 在1936年證明了仿緊光滑流形上必有相容的解析結構。

推廣[编辑]

若在解析流形的定義中以複解析取代實解析,得到的定義與複流形等價。

解析空間是處理解析流形的自然框架,此時可以容許帶奇點的幾何對象。同樣框架下亦可考慮超度量域(例如p進數)及其上的解析函數,以建構非阿基米德版本的解析幾何;但剛性解析空間或許更適合這種推廣。

文獻[编辑]