调和平均数

调和平均数（Harmonic Mean）是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均速率時使用。

调和平均数是將數值個數除以數值倒數的總和，一組正數x₁, x₂ ... x_n的调和平均数H其计算公式为：

$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}.$

或者

$H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}$

二數的調和平均數

最常用的是二個正數值x₁, x₂的調和平均數H：

$H = \frac{2}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}} = \frac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}$

這種情形下，調和平均數H和兩數的算術平均數A,

$A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},$

及幾何平均數G,

$G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},$

有以下的關係。

$H = \frac {G^2} {A}.$

应用

调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数40公里。

另外，两个电阻R₁, R₂并联后的等效电阻R_eq：

$R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

恰为两电阻调和平均数的一半。

物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

$\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$

参见

• 算术平均数
• 几何平均数
• 平方平均数
• 算术-几何平均数
• 几何-调和平均数