调度场算法

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

调度场算法(Shunting Yard Algorithm)是一个用于将中缀表达式转换为后缀表达式的经典算法,由艾兹格·迪杰斯特拉引入,因其操作类似于火车编组场而得名。

一个简单的例子[编辑]

算法示意图,使用了3个空间。输入用符号代替,如果输入是一个数字则直接进输出队列,即图中 b),d),f),h)。如果输入是运算符,则压入操作符堆栈,即图中 c),e),但是,如果输入运算符的优先级低于或等于运算符栈顶的操作符优先级,则栈内元素进入输出队列,输入操作符压入运算符堆栈,即图中 g)。 最后,运算符堆栈内元素入输出队列,算法结束.
输入:3+4
  1. 将3入输出队列(每当输入一个数字时,直接进入输出队列)
  2. 将+号压入运算堆栈
  3. 将4入输出队列
  4. 输入结束,将操作符堆栈中剩余操作符入输出队列
  5. 在本情况下只有+号
  6. 输出 3 4 +

通过这个例子可以看出两条规则:

  • 当读入一个数字时直接入输出队列
  • 当输入结束后,运算符队列中所有操作符入输出队列

详细的算法[编辑]

  • 当还有记号可以读取时:
  • 读取一个记号。
  • 如果这个记号表示一个数字,那么将其添加到输出队列中。
  • 如果这个记号表示一个函数,那么将其压入栈当中。
  • 如果这个记号表示一个函数参数的分隔符(例如,一个半角逗号 , ):
  • 从栈当中不断地弹出操作符并且放入输出队列中去,直到栈顶部的元素为一个左括号为止。如果一直没有遇到左括号,那么要么是分隔符放错了位置,要么是括号不匹配。
  • 如果这个记号表示一个操作符,记做o1,那么:
  • 只要存在另一个记为o2的操作符位于栈的顶端,并且
如果o1是左结合性的并且它的运算符优先级要小于或者等于o2的优先级,或者
如果o1是右结合性的并且它的运算符优先级比o2的要低,那么
将o2从栈的顶端弹出并且放入输出队列中(循环直至以上条件不满足为止);
  • 然后,将o1压入栈的顶端。
  • 如果这个记号是一个左括号,那么就将其压入栈当中。
  • 如果这个记号是一个右括号,那么:
  • 从栈当中不断地弹出操作符并且放入输出队列中,直到栈顶部的元素为左括号为止。
  • 将左括号从栈的顶端弹出,但并不放入输出队列中去。
  • 如果此时位于栈顶端的记号表示一个函数,那么将其弹出并放入输出队列中去。
  • 如果在找到一个左括号之前栈就已经弹出了所有元素,那么就表示在表达式中存在不匹配的括号。
  • 当再没有记号可以读取时:
  • 如果此时在栈当中还有操作符:
  • 如果此时位于栈顶端的操作符是一个括号,那么就表示在表达式中存在不匹配的括号。
  • 将操作符逐个弹出并放入输出队列中。
  • 退出算法。

更详细的例子[编辑]

输入: 3 + 4 * 2 / ( 1 − 5 ) ^ 2 ^ 3
输入 动作 输出 (逆波兰表示法) 运算符栈 提示
3 将符号加入输出队列 3
+ 将符号压入操作符堆栈 3 +
4 将符号加入输出队列 3 4 +
* 将符号压入操作符堆栈 3 4 * + *号的优先级高于+号
2 将符号加入输出队列 3 4 2 * +
/ 将堆栈中元素弹出,加入输出队列 3 4 2 * + /号和*号优先级相同
将符号压入操作符堆栈 3 4 2 * / + /号的优先级高于+号
( 将符号压入操作符堆栈 3 4 2 * ( / +
1 将符号加入输出队列 3 4 2 * 1 ( / +
将符号压入操作符堆栈 3 4 2 * 1 − ( / +
5 将符号加入输出队列 3 4 2 * 1 5 − ( / +
) 将堆栈中元素弹出,加入输出队列 3 4 2 * 1 5 − ( / + 循环直到找到(号
将堆栈元素弹出 3 4 2 * 1 5 − / + 括号匹配结束
^ 将符号压入操作符堆栈 3 4 2 * 1 5 − ^ / + ^号的优先级高于/号
2 将符号加入输出队列 3 4 2 * 1 5 − 2 ^ / +
^ 将符号压入操作符堆栈 3 4 2 * 1 5 − 2 ^ ^ / + ^号为从右至左求值
3 将符号加入输出队列 3 4 2 * 1 5 − 2 3 ^ ^ / +
END 将栈中所有数据加入输出队列 3 4 2 * 1 5 − 2 3 ^ ^ / +

C++程序实现[编辑]

#include <cstring>
#include <cstdio>
 
// 操作符
// 优先级		符号		运算顺序
// 1		!		从右至左
// 2		* / %		从左至右
// 3		+ -		从左至右
// 4		=		从右至左
int op_preced(const char c)
{
    switch(c)    {
        case '!':
            return 4;
        case '*':  case '/': case '%':
            return 3;
        case '+': case '-':
            return 2;
        case '=':
            return 1;
    }
    return 0;
}
 
unsigned int op_arg_count(const char c)
{
    switch(c)  {
        case '*': case '/': case '%': case '+': case '-': case '=':
            return 2;
        case '!':
            return 1;
	default:
 	    return c - 'A';
    }
    return 0;
}
 
#define op_left_assoc(c) (c == '+' || c == '-' || c == '/' || c == '*' || c == '%')
#define is_operator(c)   (c == '+' || c == '-' || c == '/' || c == '*' || c == '!' || c == '%' || c == '=')
#define is_function(c)   (c >= 'A' && c <= 'Z')
#define is_ident(c)      ((c >= '0' && c <= '9') || (c >= 'a' && c <= 'z'))
 
bool shunting_yard(const char *input, char *output)
{
    const char *strpos = input, *strend = input + strlen(input);
    char c, stack[32], sc, *outpos = output;
    unsigned int sl = 0;
    while(strpos < strend)   {
        c = *strpos;
        if(c != ' ')    {
            // 如果输入为一个数字,则直接入输出队列
            if(is_ident(c))  {
                *outpos = c; ++outpos;
            }
            // 如果输入为一个函数记号,则压入堆栈
            else if(is_function(c))   {
                stack[sl] = c;
                ++sl;
            }
            // 如果输入为函数分割符(如:逗号)
            else if(c == ',')   {
                bool pe = false;
                while(sl > 0)   {
                    sc = stack[sl - 1];
                    if(sc == '(')  {
                        pe = true;
                        break;
                    }
                    else  {
                        // 直到栈顶元素是一个左括号
                        // 从堆栈中弹出元素入输出队列
                        *outpos = sc; ++outpos;
                        sl--;
                    }
                }
                // 如果没有遇到左括号,则有可能是符号放错或者不匹配
                if(!pe)   {
                    printf("Error: separator or parentheses mismatched\n");
                    return false;
                }
            }
            // 如果输入符号为操作符,op1,然后:
            else if(is_operator(c))  {
                while(sl > 0)    {
                    sc = stack[sl - 1];
                    // While there is an operator token, o2, at the top of the stack
                    // op1 is left-associative and its precedence is less than or equal to that of op2,
                    // or op1 is right-associative and its precedence is less than that of op2,
                    if(is_operator(sc) &&
                        ((op_left_assoc(c) && (op_preced(c) <= op_preced(sc))) ||
                           (!op_left_assoc(c) && (op_preced(c) < op_preced(sc)))))   {
                        // Pop o2 off the stack, onto the output queue;
                        *outpos = sc; ++outpos;
                        sl--;
                    }
                    else   {
                        break;
                    }
                }
                // push op1 onto the stack.
                stack[sl] = c;
                ++sl;
            }
            // If the token is a left parenthesis, then push it onto the stack.
            else if(c == '(')   {
                stack[sl] = c;
                ++sl;
            }
            // If the token is a right parenthesis:
            else if(c == ')')    {
                bool pe = false;
                // Until the token at the top of the stack is a left parenthesis,
                // pop operators off the stack onto the output queue
                while(sl > 0)     {
                    sc = stack[sl - 1];
                    if(sc == '(')    {
                        pe = true;
                        break;
                    }
                    else  {
                        *outpos = sc; ++outpos;
                        sl--;
                    }
                }
                // If the stack runs out without finding a left parenthesis, then there are mismatched parentheses.
                if(!pe)  {
                    printf("Error: parentheses mismatched\n");
                    return false;
                }
                // Pop the left parenthesis from the stack, but not onto the output queue.
                sl--;
                // If the token at the top of the stack is a function token, pop it onto the output queue.
                if(sl > 0)   {
                    sc = stack[sl - 1];
                    if(is_function(sc))   {
                        *outpos = sc; ++outpos;
                        sl--;
                    }
                }
            }
            else  {
                printf("Unknown token %c\n", c);
                return false; // Unknown token
            }
        }
        ++strpos;
    }
    // When there are no more tokens to read:
    // While there are still operator tokens in the stack:
    while(sl > 0)  {
        sc = stack[sl - 1];
        if(sc == '(' || sc == ')')   {
            printf("Error: parentheses mismatched\n");
            return false;
        }
        *outpos = sc; ++outpos;
        --sl;
    }
    *outpos = 0; // Null terminator
    return true;
}
 
bool execution_order(const char *input) {
    printf("order: (arguments in reverse order)\n");
    const char *strpos = input, *strend = input + strlen(input);
    char c, res[4];
    unsigned int sl = 0, sc, stack[32], rn = 0;
	// While there are input tokens left
    while(strpos < strend)  {
		// Read the next token from input.
        c = *strpos;
		// If the token is a value or identifier
        if(is_ident(c))    {
			// Push it onto the stack.
            stack[sl] = c;
            ++sl;
        }
		// Otherwise, the token is an operator  (operator here includes both operators, and functions).
        else if(is_operator(c) || is_function(c))    {
			sprintf(res, "_%02d", rn);
			printf("%s = ", res);
			++rn;
			// It is known a priori that the operator takes n arguments.
			unsigned int nargs = op_arg_count(c);
			// If there are fewer than n values on the stack
			if(sl < nargs) {
				// (Error) The user has not input sufficient values in the expression.
				return false;
			}
			// Else, Pop the top n values from the stack.
			// Evaluate the operator, with the values as arguments.
			if(is_function(c)) {
				printf("%c(", c);
				while(nargs > 0)	{
					sc = stack[sl - 1];
					sl--;
					if(nargs > 1)	{
						printf("%s, ", &sc);
					}
					else {
						printf("%s)\n", &sc);
					}
					--nargs;
				}
			}
			else	{
				if(nargs == 1) {
					sc = stack[sl - 1];
					sl--;
					printf("%c %s;\n", c, &sc);
				}
				else	{
					sc = stack[sl - 1];
					sl--;
					printf("%s %c ", &sc, c);
					sc = stack[sl - 1];
					sl--;
					printf("%s;\n",&sc);
				}
			}
			// Push the returned results, if any, back onto the stack.
            stack[sl] = *(unsigned int*)res;
            ++sl;
        }
        ++strpos;
    }
	// If there is only one value in the stack
	// That value is the result of the calculation.
	if(sl == 1) {
		sc = stack[sl - 1];
		sl--;
		printf("%s is a result\n", &sc);
		return true;
	}
	// If there are more values in the stack
	// (Error) The user input has too many values.
	return false;
}
 
int main() {
    // functions: A() B(a) C(a, b), D(a, b, c) ...
    // identifiers: 0 1 2 3 ... and a b c d e ...
    // operators: = - + / * % !
    const char *input = "a = D(f - b * c + d, !e, g)";
    char output[128];
    printf("input: %s\n", input);
    if(shunting_yard(input, output))    {
        printf("output: %s\n", output);
        if(!execution_order(output))
            printf("\nInvalid input\n");
    }
    return 0;
}

参见[编辑]