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空多胞形

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虛無多胞形
Null polytope
A Square and its Hasse Diagram.PNG
上圖以正方形展示一個二維正多胞形的組成元素:一個二維正多胞形(正方形)、四個一維正多胞形(線段)、四個零維正多胞形(頂點)和一個負一維正多胞形(空集
類型 抽象多胞形英语Abstract_polytope
維度 -1
無任何維度的胞
施萊夫利符號 {0}
考克斯特記號英语Coxeter–Dynkin_diagram
對偶多胞體 自身對偶
特性 空集合抽象英语Abstract_polytope

抽象幾何學英语Abstract_polytope中,空多胞形,又稱虛無多胞形英语:Null polytope)或零胞體英语:Nullitope)是指不存在任何元素多胞形[1],對應到集合論中即為空集。在抽象理論英语Abstract_polytope中,所有多胞形都含有空多胞形[2],對應到集合論中即為空集是任意集合的子集,因此有時會稱空多胞形為所有多胞形的基底本質[3]。空多胞形的維度是負一維[4],是所有多胞形中維度數最低的英语Flag (geometry)[5][6]

負一維空間[编辑]

抽象幾何學英语Abstract_polytope中,負一維空間表示比零維空間還低一個維度的負維空間,其代表了空多胞形本身的維度,由於空多胞形是一個空集合,因此負一維空間也等於一個空空間(英语:null space、或稱虛無空間零空間[2]。也可以定義更低的維度作為空多胞形的基底,即超空多胞形英语:Dinull polytope),存於負二維空間[7]

負一維空間僅是在抽象理論英语Abstract_polytope表示一個比零維多胞形更低維度的一個元詞。此外存於負一維空間的多胞形只有空多胞形。[8]

正零胞形[编辑]

依據正圖形的定義,一個多胞形必須要具備嚴格的旗可遞特性,對於該幾何體內所有同維度的元素(如:、線、面)都完全具有相同的性質,並且每一個元素皆為一個正圖形,而零維多胞形的元素僅有{F−1, F0}、負一維多胞形的元素僅有{F−1}。由於在抽象理論英语Abstract_polytope中,所有多胞形都含有空多胞形[2]因此正零胞形也必須是正圖形才能滿足所有元素都是正圖形的定義。

另外,正零邊形也可以視為零維或以下的正圖形,或看做是空多胞形。

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes, Dover Books on Mathematics. Courier Corporation. 2012. ISBN 9780486141589. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Guy Inchbald. Vertex figures: The complete vertex and general vertex figures. steelpillow. 2005-01-06 [2016-08-02]. 
  3. ^ Polytopes of Various Dimensions. polytope.net. [2016-08-02]. 
  4. ^ JOHNSON, Norman. Polytopes-abstract and real. 2003.
  5. ^ Fernández, Jose Abraham Caravaca. "Seminar."
  6. ^ SHOWERS, Patrick J. Abstract Polytopes from Nested Posets. 2013. PhD Thesis. University of Akron.
  7. ^ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). (编) Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. 
  8. ^ Regular Polytopes and Honeycombs. [2016-08-02]. (原始内容存档于2016-08-02). 

外部連結[编辑]