負維空間

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

拓樸學中,負維空間是將一般的空間維度負整數的拓展[1],表示一個維度零維空間還要低的空間。例如在抽象理論英语Abstract_polytope中,以負一維空間來表示維度比零維還小的空多胞形。除了負一維,當然也能有負二、負三甚至更低的,而維度在此就不能解釋為是數學獨立參數的數目,而是拓樸空間維度於負數的推廣[2]

定義[编辑]

假設Mt0t0郝斯多夫維數紧空间且是互相嵌入的緊空間元素並令參數t為無限0 < t < ∞)。若緊空間中構成這些元素都是tt0時,這個尺度就能視為與Mt0等價。這時就可以說紧空间Mt0是這個尺度等價集合的洞,而t0是對應的等價類的負數維度[3]

歷史[编辑]

1940年代時,拓撲結構科學已有相當程度的發展,對於正維度拓樸空間基本理論的研究也十分完備。在數值計算和一定程度美學的動機下,拓樸學家開始尋找能擴展空間概念、允許負數維度的數學框架。但這樣的維度就像四維和更高的維度難以想像也無法直接觀察。直到1960年代時才建構了一個特殊的拓樸框架,即拓樸譜學的範疇。拓樸譜學是允許負維空間的一般化。負維空間的概念已經有實際用途了,如分析語言統計學英语Outline of linguistics[4]

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). (编) Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. 
  2. ^ В. П. Маслов. Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. Матем. заметки. 2006-11-01, 80 (6): 806–813 [2016-08-03]. doi:10.4213/mzm3362. 
  3. ^ Maslov, V. P. General Notion of a Topological Space of Negative Dimension and Quantization of Its Density. Mathematical Notes. 2006-12-6, 81: 140 [2015-06-23]. doi:10.1134/S0001434607010166. (原始内容存档于2015-06-26). 
  4. ^ Maslov, V.P. Negative Dimension in General and Asymptotic Topology. arxiv.org. [2015-06-25]. 

延伸閱讀[编辑]