質心

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質量中心簡稱質心,指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點,质心的位置矢量是质点组中各个质点的位置矢量r_i根据其对应质量加权平均之后的平均矢量。質心不一定要在有重力場的系統中才會有意義,而重心則否。值得注意的是,除非重力場是均勻的,否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。对于密度均匀、形状对称分布的物体,其质心位于其几何中心处。

在一個N維空間中的質量中心,坐標系計算公式為:

r_m = {\sum {m_i} {r_i} \over \sum m_i}

其中:

動畫展演[编辑]

雙星互繞時它們的質心位置:

Orbit1.gif
兩顆星體質量差不多,例如休神星
Orbit2.gif
兩顆星體質量不同,例如冥王星冥衛一
Orbit3.gif
兩顆星體質量有很大的不同,例如地球月球
Orbit4.gif
兩顆星體質量有極大的不同,例如太陽地球
Orbit5.gif
兩顆星體以橢圓軌道互繞,此狀況通常稱為聯星

重心[编辑]

重力作用的平均位置,定義各質點位置相對於質心乘上各質點的重力所產生的合力矩為零。

均勻重力場[编辑]

在地球表面附近,重力場可被認定為均勻且平行向下,所以重心會等同於質心。 在物理學,使用「質心」來表示質量分布的好處,從以合力來考慮連續體的重力可以看出。考虑一个体积为V的体系(不一定是刚体),并设在物体内位置矢量为r的点的密度为ρ(r)。在均匀的重力场中,每个点r的场的作用力f由下式给出:

 \mathbf{f}(\mathbf{r}) =  -dm\, g\vec{k}= -\rho(\mathbf{r})dV\,g\vec{k},

其中dm是在點r的質量,g 是重力加速度,以及k 是定義垂直方向的單位向量。 在这个体系中选择位置矢量为R的点为参考点,计算出點r所受的合力

 \mathbf{F} = \int_V \mathbf{f}(\mathbf{r}) =  \int_V\rho(\mathbf{r})dV( -g\vec{k}) = -Mg\vec{k},

以及點r相对點R合力矩:

 \mathbf{T} =  \int_V (\mathbf{r}-\mathbf{R})\times \mathbf{f}(\mathbf{r}) = \int_V (\mathbf{r}-\mathbf{R})\times   (-g\rho(\mathbf{r})dV\vec{k} )= \left(\int_V \rho(\mathbf{r}) (\mathbf{r}-\mathbf{R})dV \right)\times   (-g\vec{k}) .

如果这个参考点R正好选在质心,则有

 \int_V \rho(\mathbf{r}) (\mathbf{r}-\mathbf{R})dV =0,

这就意味着合力矩T=0。因为其合力矩为零,可以视为体系所有的质量集中于质心,而没有体系自身转动的效应。

非均勻重力場[编辑]

常用於天體力學

平行場

(以下為未翻譯內容,歡迎協助翻譯)

參見[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ Beatty 2006, pp. 45.
  2. ^ Beatty 2006,第48页; Jong & Rogers 1995,第213页.
  3. ^ Beatty 2006, pp. 47–48.
  4. ^ Asimov 1988,第77页; Frautschi等 1986,第269页.
  5. ^ Symon 1964,第259–260页; Goodman & Warner 2001,第117页; Hamill 2009,第494–496页.
  6. ^ Symon 1964, pp. 260, 263–264.
  7. ^ Symon 1964, p. 260.

外部链接[编辑]