質心

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質量中心簡稱質心,指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點,质心的位置矢量是质点组中各个质点的位置矢量根据其对应质量加权平均之后的平均矢量。

质心位置計算公式為:

其中:

  • 表示质心的位置矢量
  • 表示系统中某一质点的质量
  • 表示上述质点的位置矢量

性质[编辑]

質心不一定要在有重力場的系統中才會有意義,而重心則否。值得注意的是,除非重力場是均勻的,否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。对于密度均匀、形状对称分布的物体,其质心位于其几何中心处[1]

在两质点系统中,取质心为原点,两质点连线为x轴,则两质点坐标与质量有如下关系:

[1]

例子[编辑]

雙星互繞時它們的質心位置:

Orbit1.gif
兩顆星體質量差不多,例如休神星
Orbit2.gif
兩顆星體質量不同,例如冥王星冥衛一
Orbit3.gif
兩顆星體質量有很大的不同,例如地球月球
Orbit4.gif
兩顆星體質量有極大的不同,例如太陽地球
Orbit5.gif
兩顆星體以橢圓軌道互繞,此狀況通常稱為聯星

重心[编辑]

重力作用的平均位置,定義為各質點相對於重心(質心)的位置向量乘上各質點的重力之和(合力矩)為零。

均勻重力場[编辑]

在地球表面附近,重力場可被認定為均勻且平行向下,所以重心會等同於質心。 在物理學,使用「質心」來表示質量分布的好處,從以合力來考慮連續體的重力可以看出。考虑一个体积为V的体系(不一定是刚体),并设在物体内位置矢量为r的点的密度为ρ(r)。在均匀的重力场中,每个点r的场的作用力f由下式给出:

其中dm是在點r的質量,g 是重力加速度,以及k 是定義垂直方向的單位向量。 在这个体系中选择位置矢量为R的点为参考点,计算出點r所受的合力

以及點r相对點R合力矩:

如果这个参考点R正好选在质心,则有

这就意味着合力矩T=0。因为其合力矩为零,可以视为体系所有的质量集中于质心,而没有体系自身转动的效应。

非均勻重力場[编辑]

常用於天體力學

平行場

(以下為未翻譯內容,歡迎協助翻譯)

參見[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 赵凯华 罗蔚饮. 胡凯飞, 编. 新概念物理教程.力学 第二版. 北京: 高等教育出版社. 2004年7月: 124. ISBN 978-7-04-015201-2. 
  2. ^ Beatty 2006, pp. 45.
  3. ^ Beatty 2006,第48页; Jong & Rogers 1995,第213页.
  4. ^ Beatty 2006, pp. 47–48.
  5. ^ Asimov 1988,第77页; Frautschi等 1986,第269页.
  6. ^ Symon 1964,第259–260页; Goodman & Warner 2001,第117页; Hamill 2009,第494–496页.
  7. ^ Symon 1964, pp. 260, 263–264.
  8. ^ Symon 1964, p. 260.

外部链接[编辑]