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質點

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質點是一個有质量的点,在動力學中常用来代替物体。质点是一个物理抽象,也是一个理想化模型[1]

条件[编辑]

例如研究一架飛機地球中的飛行軌跡,則可以將飛機視為一個質點,从而简化问题。又例如,一個球型、對稱的物件的外部引力場,跟一個質量和該物件相等、在該球形物件的中心的質點的引力場一樣。而我们研究轮胎的运动时,轮胎各部分的运动状态是不同的,所以并不能将轮胎当作质点。[1]

要把物体看作质点,就要看所研究问题的性质,而与物体本身无关。所以,能否将物体看作质点需要满足其中之一:

  • 当物体的大小与所研究的问题中其他距离相比为极小时。
  • 一个物体各个部分的运动情况相同,它的任何一点的运动都可以代表整个物体的运动。[1]

质点系[编辑]

在需要考虑多个质点的动力学问题时,通常把多个质点看做整体,即“质点系”。好处在于,质点系内部质点间的相互作用力(内力)在整体受力分析的时候能相互抵消,即内力的矢量和为零。因此,使用质点系考虑问题的时候只需要分析外部作用于质点系质心的合力,即可获知质点系以质心为代表的整体运动情况。[1]

  • 质点系的动量定理:质点系的动量对时间的导数等于合外力作用于该质点系质心的冲量,表达式如下:
\frac {d\mathbf{p}}{dt} = \sum_{i=1}^N \mathbf{F_i}
  • 质点系的角动量定理:质点系的角动量对时间的导数等于合外力作用于该质点系质心的力矩,表达式如下:
\frac {d\mathbf{L}}{dt} = \sum_{i=1}^N {\mathbf{r_i} \times \mathbf{F_i}}
  • 质点系的动能定理:质点系的总动能的微分等于作用于质点系上的内力和外力所做元的代数和。此时,内力的效果不可忽略。令d\mathbf{r_i}为该质点系质心相对参考系的位移,d\mathbf{r_{ij}}为质点ij的相对位移,则表达式如下:
d(\sum_{i=1}^N E_k) = \sum_{i=1}^N \mathbf{F_i} \cdot d\mathbf{r_i} + \sum_{i,j=1,i \ne j}^N \mathbf{F_{ij}} \cdot d\mathbf{r_{ij}}[1]

參考[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 J.L. Meriam, L.G. Kraige, "Engineering Mechanics: Dynamics," 第三版,ISBN 0471592730