负二项分布

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负二项分布

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參數 ()
(實)
支撑集
概率质量函数
累積分佈函數
期望值
眾數
方差
偏度
峰度
動差生成函數
特性函数

負二項分布統計學上一種離散概率分布。“负二项分布”与“二项分布”的区别在于:“二项分布”是固定试验总次数N的独立试验中,成功次数k的分布;而“负二项分布”是所有到成功r次时即终止的独立试验中,失败次数k的分布。

记号[编辑]

若随机变量服从参数为的负二项分布,则记为.

應用[编辑]

是整數時,負二項分布又稱帕斯卡分布,其概率質量函數。它表示,已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現機率是,在一連串伯努利試驗中,一件事件剛好在第次試驗出現第次的機率。

,負二項分布等於幾何分布。其概率質量函數為

例子[编辑]

舉例說,若我們擲骰子,擲到一即視為成功。則每次擲骰的成功率是1/6。要擲出三次一,所需的擲骰次數屬於集合{ 3, 4, 5, 6, ... }。擲到三次一的擲骰次數是負二項分布的隨機變數。要在第三次擲骰時,擲到第三次一,則之前兩次都要擲到一,其機率為。注意擲骰是伯努利試驗,之前的結果不影響隨後的結果。

若要在第四次擲骰時,擲到第三次一,則之前三次之中要有剛好兩次擲到一,在三次擲骰中擲到2次1的機率為。第四次擲骰要擲到一,所以要將前面的機率再乘(1/6):