负二项分布

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參數 |
(實)
(實) |
支撑集 |
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概率质量函数 |
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累積分佈函數 |
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期望值 |
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眾數 |

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方差 |
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偏度 |
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峰度 |
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動差生成函數 |
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特性函数 |
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負二項分布是統計學上一種離散概率分布。“负二项分布”与“二项分布”的区别在于:“二项分布”是固定试验总次数N的独立试验中,成功次数k的分布;而“负二项分布”是所有到成功r次时即终止的独立试验中,失败次数k的分布。
若随机变量
服从参数为
和
的负二项分布,则记为
.
當
是整數時,負二項分布又稱帕斯卡分布,其概率質量函數為
。它表示,已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現機率是
,在一連串伯努利試驗中,一件事件剛好在第
次試驗出現第
次的機率。
取
,負二項分布等於幾何分布。其概率質量函數為
。
舉例說,若我們擲骰子,擲到一即視為成功。則每次擲骰的成功率是1/6。要擲出三次一,所需的擲骰次數屬於集合{ 3, 4, 5, 6, ... }。擲到三次一的擲骰次數是負二項分布的隨機變數。要在第三次擲骰時,擲到第三次一,則之前兩次都要擲到一,其機率為
。注意擲骰是伯努利試驗,之前的結果不影響隨後的結果。
若要在第四次擲骰時,擲到第三次一,則之前三次之中要有剛好兩次擲到一,在三次擲骰中擲到2次1的機率為
。第四次擲骰要擲到一,所以要將前面的機率再乘(1/6):
。
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有限支集
离散单变量 |
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无限支集
离散单变量 |
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紧支集
连续单变量 |
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半无限区间支集
连续单变量 |
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无限区间支集
连续单变量 |
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可变类型支集
连续单变量 |
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混合连续离散单变量 |
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多元(联合) |
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定向 |
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退化和奇异 |
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族 |
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