貴金屬比例

维基百科,自由的百科全书
(重定向自贵金属比
跳转至: 导航搜索

貴金屬比例貴金屬分割英语:metallic ratio)定义为

(n为自然数)

所表示的比率。

随n值的不同,又称为第n貴金屬比例第n貴金屬分割。特别地,第1貴金屬比例称为黄金比例、第2貴金屬比例1:1+√2称为白銀比例、第3貴金屬比例称为青銅比例[1]

貴金属数[编辑]

貴金属数
0 (0+√4)/2 1 1
1 (1+√5)/2 (1+√5)/2 1.6180339887...
2 (2+√8)/2 1+√2 2.4142135623...
3 (3+√13)/2 (3+√13)/2 3.3027756377...
4 (4+√20)/2 2+√5 4.2360679774...
5 (5+√29)/2 (5+√29)/2 5.1925824035...
6 (6+√40)/2 3+√10 6.1622776601...
7 (7+√53)/2 (7+√53)/2 7.1400549446...
8 (8+√68)/2 4+√17 8.1231056256...
9 (9+√85)/2 (9+√85)/2 9.1097722286...
... ...
n {n+√(n2+4)}/2

貴金属数

二次方程式x2 - nx - 1 = 0的正根。

連分数[编辑]

貴金属数的連分数表示是:

数列的商的極限[编辑]

黄金数(第1貴金属数)是斐波那契数列相邻两项的比的极限,白银数(第2貴金属数)是佩尔数列相邻两项的比的极限;一般地,也存在以第n貴金属数为相邻两项的比的极限的数列。

数列{Mk}的递推关系式

一旦定义了此关系式,则在此之中,第n貴金属数为μ,有

成立。在这种情况下,这个序列的两个相邻项的商数在K→∞收敛于μ。即

成立。

参考文献[编辑]

  1. ^ # デザインの基礎、黄金比から大和比、第2黄金比まで. [2012年11月1日] (日文). 

参见[编辑]