赫爾德條件

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數學上,稱上的實值函數適合赫爾德條件,或稱赫爾德連續,當存在非負常數,使得,

這條件可以推廣至任何兩個度量空間之間的函數。稱為赫爾德條件的指數。如果,則函數適合利普希茨條件。如果,則函數不過是有界的。

由適合某個赫爾德條件的函數組成的赫爾德空間,在泛函分析有關解偏微分方程的領域有基本地位。記為某個歐幾里得空間開集,赫爾德空間所包含的函數,是直到n階微分都適合指數的赫爾德條件。這是拓撲向量空間,可以定義半範數

,下式給出範數

其中涵蓋所有多重指標,而

的例子[编辑]

  • 如果,那麼所有赫爾德連續函數都是赫爾德連續的。這也包括了(这里需要集合是有界的),所以所有利普希茨連續函數都是赫爾德連續。
  • 上定義函數不是利普希茨連續;但對赫爾德連續。