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超波里特數

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超波里特數Super-Poulet number)是指一種特別的偽質數,其本身及所有正因數都是波里特數英语Poulet number,也就是每一個正因數d(包括本身)都可以整除

2d − 2.

例如341為超波里特數,其正因數為{1, 11, 31, 341},而:

(211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186
(231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666
(2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

小於10000的超波里特數有(OEIS中的数列A050217):

n
1 341 = 11 × 31
2 1387 = 19 × 73
3 2047 = 23 × 89
4 2701 = 37 × 73
5 3277 = 29 × 113
6 4033 = 37 × 109
7 4369 = 17 × 257
8 4681 = 31 × 151
9 5461 = 43 × 127
10 7957 = 73 × 109
11 8321 = 53 × 157

有超過2個質因數的超波里特數[编辑]

可以找到有3個不同質因數的超波里特數,若可以找到三個超波里特數,兩兩之間有三個質數的公因數,將三個質數相乘即可得到有三個質因數的超波里特數。

例如:

  • 2701 = 37 * 73為超波里特數
  • 4033 = 37 * 109為超波里特數
  • 7957 = 73 * 109為超波里特數

因此294409 = 37 * 73 * 109 也是超波里特數。

以下列出幾組質數,每組都是七個,相乘乘積即為七個質因數的超波里特數:

  • { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
  • { 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
  • { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
  • { 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

例如1.118.863.200.025.063.181.061.994.266.818.401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441為超波里特數,其120個因數都是波里特數,且有七個質因數。

外部連結[编辑]