趣味數學

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趣味數學Recreational mathematics)是一個雨傘術語,包括了數學謎題數學遊戲

趣味數學中有些主題不需用到高深的數學,因此趣味數學常會引起一般人對數學的好奇心,進而更多的了解數學[1]

趣味數論主題列表[编辑]

以下是趣味數論的主題列表。這些主題列在此處沒有任何的貶義:許多數學領域知名的主題是以因為問題本身的困難度而聞名。

數列[编辑]

  • 整數數列:由整數組成的數列。
  • 斐波那契數列:從0和1開始的數列,數列連續二項相加即為下一項的值。
    • 黄金分割数:斐波那契數列前後兩項之比值會趨近的數值。
    • 斐波那契编码:利用斐波那契數列組成的計數系統,每個數位的位值對應斐波那契數。
  • 卢卡斯数列:斐波那契數和盧卡斯數的推廣。
  • 有形數:可以排成有一定規律形狀的數。
  • 星形数:可以排成正六角星的數。
  • 完全數:除了自身以外因數的和,恰好等於本身的數。
    • 準完全數:除了自身以外因數的和,恰好等於本身加一的數。
    • 殆完全數:除了自身以外因數的和,恰好等於本身減一的數。
    • 多重完全數:其因數的和(即除數函數),恰好等於本身的整數倍的數。
    • 超完全数:其除數函數的除數函數,恰好等於原整數的2倍。
    • 半完全數:正整數的全部或一部分真因數的和等於此整數自身。
    • 本原半完全數:是指一個半完全數,不能被任何比它更小的半完全數整除。
    • 元完全數:正整數其元因數的和等於整數本身的2倍。
    • 奇怪数:一正整數是豐數,但不是半完全數(無法表示為全部或一部分真因數的和)。
  • 相亲数:彼此除自身以外全部約數之和與另一方相等
  • 婚約數:二個正整數其彼此除了1和本身以外的所有因數的和與另一方的數值本身相等。
  • 相亲数链:若干個正整數,其中第一個數的除本身之外全部約數的和,等於第二個數,第二個數的除本身之外全部約數的和,等於第三個數……。
  • 过剩数:除了自身以外因數的和,大於本身的數。
  • 亏数:除了自身以外因數的和,小於本身的數。
  • 真因子和數列:一數列第一項以後的每一項都是上一項的真因子之和。
  • 超波里特數:其本身及所有正因數都是波里特數的偽質數。
  • 幸運數:利用一種類似埃拉托斯特尼篩法的演算法後留下的整數集合。
  • 快樂數:正整數其所有數字的平方和,得到的新數再次求所有數字的平方和,如此重複進行,最後的結果為1。
  • 冪數(Powerful number):一正整數n,每一個質因數的平方亦是n的因數。
    • 次方數:一正整數可以表示為另一正整數的平方、立方或更高次方。
    • 阿喀琉斯數:是冪數,但不是次方數的正整數。
  • 原始數(Primeval number):一正整數可以用各位數組合出其他質數,而且其質數的數量比其他較小數字所能產生的質數更多。
  • 回文数:將各位數數字按相反的順序重新排列後,所得到的數和原來數字一樣的整數。
  • 自守数:其任意次冪的末幾位數字等於數字本身的數。
  • 三角平方數:既是三角形數,又是平方數的數。
  • 累进可除数:首位數非零,而且由它首n個位數組成的數是n的倍數的整數。
  • 歐爾調和數:正整數所有因數的調和平均是整數。
  • 楔形数:可以表示成三個不同質數乘積的正整數。
  • 基思數,也叫Repdigit數:是指一個整數有在一個起始項為該整數各位數字,規則類似斐波那契數列的整數數列中出現。
  • 卡布列克數:一正整數X在n進位下的平方可以分割為二個數字,且這二個數字相加後恰等於X。
  • 史密夫數:其数字和,等於其質因數所有数字和的和。
  • 哈沙德數(尼雲數):可以被其數位的數字之和整除的整數。
  • 双重梅森数:一梅森數,其二的乘幂也是梅森數。
  • 鄒賽爾數:一无平方数因数的数,其中至少三個質因數可以用p_x = ap_{x - 1} + b表示。
  • 普洛尼克数:二個連續正整數的乘積。
  • Superparticular數:大於1的正整數和其數值減一相除的比值。
  • 不可及數:無法表示為任意一個正整數(包括它自己)除了自身以外因數的和。
  • 自我數:不能由任何一個整數加上該整數的各位數字和生成的數。
  • 高歐拉商數:高歐拉商數k會使有歐拉函數的方程式φ(x) = k有m>0個解,而且若k值較小時,其解的個數都小於m
  • 實際數:一正整數有許多因數,所有較小的正整數都可以用該正整數部份因數的和表示,每個因數最多只出現一次。
  • 水仙花数:一N位正整數,其各個數之N次方和等於該數。

有關各位數字[编辑]

  • 数字和:各位數字相加後的和。
  • 数的韧性:一整數需連續進行幾次特定的處理才能到達不動點,數字不再變化。
  • 反素数:一質數不是迴文數,但數字反過來後,仍然是一個質數。
  • 回文素数:既是質數又是迴文數的整數。
  • 正规数:各位數字顯示出隨機分布,且每個數字出現機會均等的實數。
    • 斯托納姆數:由數學家李查·斯托納姆發現,特定條件下是正规数的實數。
    • 錢珀瑙恩數:用連續整數來定義的一個正规数。
  • 循環單位(純元數):各位數字都是由1組成的數。
  • 純位數:各位數都是由相同數字組成的數。

素數及有關數列[编辑]

  • 半素數:二個質數的乘積。
  • 殆素数:質數分解的指數和為特定整數的數。
  • 唯一素数:一質數的倒数循环节长度和其他質數的都不相同。
  • 階乘素數:和某個階乘相鄰的質數。
  • 可交换素数:一質數的各位數字可以任意交換位置,其結果仍為質數。
  • 立方素數:由有三次方的特殊方程生成的質數。
  • 幸运素数:既是質數又是幸運數的整數。

幻方[编辑]

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Kulkarni, D. Enjoying Math: Learning Problem Solving With KenKen Puzzles, A textbook for teaching with KenKen Puzzles.