进位

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四則運算加法減法中,进位借位是指某一位數計算後產生一個數字,會影響更高位數的計算結果。在加法的算法中,一般會由最小位數開始計算,計算後若有進位,上一位數字計算時需考慮進位的結果。例如6和7相加後得到13,3是個位數,和6跟7相同,會進位1到十位數,此處的1即為進位。若在減法中,也會有類似的情形,稱為借位。

进位也在更高等的數學中出現。在加法器的電路設計中,进位也是重要的一部份。只處理二個位元相加,無法考慮進位的稱為半加法器,能處理二個位元及一個進位位元相加的才稱為全加法器[1]

直式計算[编辑]

以下是一個直式計算中,用到進位的例子:

  ¹
  27
+ 59
----
  86

7 + 9 = 16,最上方的1就是進位,一般會用較小的數字,避免和原來相加的數字混淆。

相反的是借位,以下是借位的例子:

 −1
  47
− 19
----
  28

此處7 − 9 = −2,因此改用(10 − 9) + 7 = 8,其中的10是從上一位數借來的。有兩種教借位的方式:

  1. 10從上一位數(十位)移到下一位數(個位)了,因此十位數留下3 − 1
  2. 10從上一位數(十位)複製移到下一位數(個位)了,因此要在被減數中出現,將「借」走的數位還回來,因此十位數是4 − (1 + 1)

參見[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ M. Morris Mano. Digital Logic and Computer Design. Prentice-Hall. 1979: 119-123. ISBN 0-13-214510-3. 

外部連結[编辑]